Декартова прямоугольная система координат на плоскости

Скалярные величины геометрически изображаются точками, у которых число координат равно размерности пространства моделирования.
• Декартова прямоугольная система координат на плоскости представляет собой пару взаимно ортогональных ориентированных против часовой стрелки и одинаково масштабированных прямых
• Декартову прямоугольную систему координат в трёхмерном евклидовом пространстве составляют три взаимно ортогональных прямых – ось абсцисс ox, ось ординат oy и ось аппликат oz.

• Уравнением линии называется всякое соотношение между координатами точек, составляющих эту линию.
Линия может быть задана параметрическим способом,
в декартовой, полярной или любой другой системе координат..
• Общее уравнение прямой на плоскости
А х + В у + С = 0, где А2 + В2 ≠ 0.
Частные случаи расположения прямой:
C = 0, А ≠ 0, В ≠ 0 – прямая проходит через начало координат;
А = 0, В ≠ 0, С ≠ 0 { By + C = 0}- прямая параллельна оси Ох;
В = 0, А ≠ 0, С ≠ 0 { Ax + C = 0} – прямая параллельна оси Оу;
В = С = 0, А ≠ 0 – прямая совпадает с осью Оу;
А = С = 0, В ≠ 0 – прямая совпадает с осью Ох.
Рене Декарт –
выдающийся
французский философ,
математик, физик и естествоиспытателем,
считается создателем аналитической геометрии и современной алгебраической символики.
(1596 – 1650)
4. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ.

• Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки
M1(x1, y1) и M2(x2, y2 ):
• Уравнение прямой с угловым коэффициентом
• Уравнение прямой в отрезках
Геометрический смысл коэффициентов в том, что коэффициент а является координатой точки пересечения прямой с осью Ох, а b – координатой точки пересечения прямой с осью Оу.

Пример. Прямая отсекает на координатных осях равные положительные отрезки. Составить уравнение прямой, если площадь треугольника, образованного этими отрезками равна 8 см2.
Р Е Ш Е Н И Е Уравнение прямой имеет вид: , Так как ab/2=8 и a=b, возможно a = 4; -4. a = -4 не подходит по условию задачи.
О Т В Е Т: или х + у – 4 = 0.
Для самостоятельного решения: Составить уравнения прямых, проходящих через точку М(-3, -4) и параллельных осям координат.
О т в е т: { x + 3 = 0; y + 4 = 0}.

.

Множество точек плоскости, равноудалённых от данной точки (центра).

эллипс

Гипербола
Гиперболой называется множество точек плоскости, абсолютная величина разности расстояний от каждой из которых до двух данных точек F1 и F2 есть величина постоянная, равная 2а, причём 2а меньше расстояния между F1 и F2 (рис. 3). Точки F1 и F2 называются фокусами гиперболы.
Канонические уравнения гипербол

Парабола.

Уравнения некоторых типов кривых в параметрической форме.
Эллипс
0 ≤ t ≤ 2π
Циклоидой называется кривая, которую описывает некоторая точка, лежащая на окружности, когда окружность без скольжения катится по прямой.
0 ≤ t ≤ 2π

Полярная система координат.
Полярной системой координат называется масштабированный луч или полупрямая. Точка О называется полюсом, а луч l – полярной осью.