Поверхности второго порядка

Поверхности второго порядка
Классификация

Алгебраическое описание

ГМТ на плоскости, задаваемые одним уравнением второго порядка с двумя переменными

Фигуры вращения, эллипсоиды

Гиперболоиды: однополостный гиперболоид вращения может быть получен вращением гиперболы вокруг её мнимой оси, двуполостный — вокруг действительной.

Параболоиды
Эллиптический параболоид
если a=b - эллиптический параболоид представляет собой поверхность вращения, образованную вращением параболы вокруг её оси симметрии.

Параболоиды
Гиперболический параболоид может быть образован движением параболы, ветви которой направлены вниз, по параболе, ветви которой направлены вверх

Цилиндрическая поверхность, цилиндры

Коническая поверхность, конус

Поверхности второго порядка
Исследование формы поверхностей второго порядка
по их каноническим уравнениям методом параллельных сечений

Эллипсоид
Эллипсоид заключен в прямоугольном параллелепипеде со сторонами 2a,2b,2c.

Эллипсоид

Эллипсоид

Эллипсоид

Эллипсоид

Эллипсоид

Эллипсоид

Эллипсоид

Гиперболический параболоид

Гиперболический параболоид

Гиперболический параболоид

Гиперболический параболоид

Гиперболический параболоид

Гиперболический параболоид

Гиперболический параболоид

Гиперболический параболоид