Правила вычисления производных

На партах рисунки, на которых изображено свободное падение тела. Его движение неравномерное. Здесь вы видите схему вычисления мгновенной скорости в момент времени t, применяя производную.

Позвольте вам предложить на досуг еще одно задание на применение производной.
Вы знаете способы разложения на множители многочлена.
А это – с применением производной!!!
1. Разложить на множители выражение
x ( y2 – z2 ) + y ( z2 – x2 ) + z ( x2 – y2 ).
Считая х переменной, а y и z – постоянными фиксированными ( параметрами ) и
обозначая заданное выражение через f ( x ), будем иметь
f 1 ( х ) = y2 – z2 – 2xy + 2xz = 2x ( z – y ) + y2 – z2 = ( y – z ) ( y + z – 2x ).
Поэтому f = ( y – z ) ( ( y + z ) x – x2 ) + C,
где С – постоянная, т. е. в данном случае – выражение, зависящее от параметров y, z.
Для нахождения С в равенстве
x ( y2 – z2 ) + y ( z2 – x2 ) + z ( x2 – y2 ) = ( y – z ) ( ( y + z ) x – x2 ) + C
положим х = 0; тогда
y z2 – zy2 = С
и получим
f = ( y – z ) ( ( y + z – x ) x – yz )= - ( y – z ) ( x2 – ( y + z ) x + yz )= - ( y – z ) ( x – y ) ( x – z)
Отметим, что разложение на множители квадратного трехчлена при последнем
Преобразовании, очевидно на основании теоремы Виета.