Предел функции

Слайд 2

Раскрытие неопределенности

При нахождении предела иногда сталкиваются с неопределенностями вида
Отыскание предела в

Раскрытие неопределенности При нахождении предела иногда сталкиваются с неопределенностями вида Отыскание предела
таких случаях называется раскрытием неопределенности.

Для того, чтобы раскрыть неопределенность ∞/∞ необходимо разделить числитель и знаменатель на х в старшей степени.  

 

Разделим числитель и знаменатель на  х2

 

Слайд 3

Разделим числитель и знаменатель на х4 

Разделим числитель и знаменатель на х4

Слайд 4

Разделим числитель и знаменатель на  х2

 подразумевается не деление на ноль (делить на

Разделим числитель и знаменатель на х2 подразумевается не деление на ноль (делить
ноль нельзя), а деление на бесконечно малое число.

  Таким образом, при раскрытии неопределенности может получиться конечное число, ноль или бесконечность.

Слайд 5

Вычислить предел 

Сначала попробуем подставить -1 в дробь:

 В данном случае получена так называемая

Вычислить предел Сначала попробуем подставить -1 в дробь: В данном случае получена
неопределенность 0/0

Общее правило: если в числителе и знаменателе находятся многочлены, и имеется неопределенность вида 0/0, то для ее раскрытия нужно разложить числитель и знаменатель на множители.

Очевидно, что можно сократить на  (х+1)

:

Теперь и подставляем -1 в выражение, которое осталось под знаком предела:

Слайд 6

Метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение
Найти предел 

Сначала пробуем подставить 3

Метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение Найти предел Сначала пробуем
в выражение под знаком предела это первое, что нужно выполнять для ЛЮБОГО предела. 

Когда в числителе (знаменателе) находится разность корней (или корень минус какое-нибудь число), то для раскрытия неопределенности используют метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение.  

 

Получена неопределенность вида 0/0 , которую нужно устранять

Слайд 8

Замечательные пределы

первый замечательный предел
второй замечательный предел

Замечательные пределы первый замечательный предел второй замечательный предел
Имя файла: Предел-функции.pptx
Количество просмотров: 38
Количество скачиваний: 0