Піраміда

Де зустрічаються Піраміди?

Найвідоміші Піраміди Світу

Означення Піраміди.
Пірамідою називається многогранник, одна грань якого довільний многокутник (основа піраміди), а решта граней являють собою трикутники які мають спільну вершину (вершина піраміди).
Основа піраміди

Бічна поверхня піраміди
Трикутники що об'єднані спільною точкою (вершиною піраміди) називаються БІЧНОЮ ПОВЕРХНЕЮ ПІРАМІДИ. А один трикутник бічної поверхні називається ГАНЮ.
Бічна
поверхня
піраміди
1 ГАНЬ
Вершина
піраміди
Основа піраміди

Елементи Піраміди.
Всі сторони піраміди називаються ребрами
Бічне ребро
Ребро основи

Елементи Піраміди.

Означення Правильної Піраміди
Піраміда називається правильною – якщо в основі піраміди лежить правильний многокутник, а всі ребра (і ребра основи, і бічні ребра) рівні.
Висота правильної піраміди падає перпендикулярно в центр кола, описаного навколо основи, і всі апофеми бічних граней рівні.
Висота
Апофеми
Коло описане навколо основи

Правильні Піраміди

Площа Основи Правильної Піраміди
В залежності від різновиду піраміди обчислюється за відповідними формулами:
Трикутник
Чотирикутник
Шестикутник

Площа Бічної Поверхні Піраміди
Площа бічної поверхні піраміди дорівнює добутку півпериметра її площі основи на довжину апофеми бічної грані піраміди
Sбіч = ½ а⋅n⋅l =
½ Pосн⋅l

Площа Повної Поверхні Піраміди
Щоб знайти площу повної поверхні піраміди необхідно, до площі бічної поверхні піраміди додати площу основи
Sп.п. = Sбіч + Sосн

Площини Перерізу Піраміди
Існує 3 види площин перерізу піраміди:
Площина, яка паралельно до площини основи піраміди;
Площина, яка перпендикулярна основі піраміди, або яка проходить через вершину піраміди;
Площина, яка проходить під кутом до площини основи чи то до висоти піраміди.

Розгортки Пірамід

Піраміди в грошах

Використання пірамід з метою оздоровлення

Жіночі фігури!!!

Піраміди на прапорах

Відома піраміда Хеопса в Єгипті – правильна чотирикутна піраміда, висота якої дорівнює 147м, а площа основи – 5,3 га. Знайдіть міру двогранного кута при ребрі її основи і кут нахилу до площини основи її бічного ребра.
Дано: МABCD – піраміда;
АВСD-Квадрат;
SАВСD=5,3га=5300 м2;
МО=147 м;
________________
Знайти : Двогранний кут нахилу апофеми до висоти піраміди.
Розв’язок
5,3 га=5300 м2;
АВ=√5300=230 м;
То ОК=1/2АВ =115м;
З трикутника МОК, tgМОК=ОМ/ОК=147/115≈1,2783≈52о
З трикутника АВС за теоремою Піфагора АС2=2АВ2, (2ОС)2=2АВ2,ОС=АВ/√2=230/√2;
З трикутника МОС tgМОС=МО/ОС=147√2/230≈0,9038≈ 42о.

Тест
«Перевір себе…»
❶ Яке найменше число граней може бути у піраміди?
а) 2
б) 3
в) 4
Неправильно
Правильно
❷ Чи існує піраміда, яка має 125 ребер?
а) Існує
б) Не існує
Неправильно
Правильно
❸ Чи існує піраміда, яка має 125 граней?
а) Існує
б) Не існує
Правильно
Неправильно
❹ Чи може піраміда мати дві бічні грані, які перпендикулярні до основи?
а) Може
б) Не може
Правильно
Неправильно
❺ Чи може піраміда мати три бічні грані, які перпендикулярні до основи
а) Може
б) Не може
Неправильно
Правильно
Неправильно