Параллелепипед. 10 класс

ДЕВИЗ УРОКА:
«Лучший способ изучить
что-либо – это открыть самому»
Дьёрдь Пойа - венгерский, швейцарский
и американский математик

Кто ничего не замечает
Тот ничего не изучает
Кто ничего не изучает
Тот вечно хнычет и скучает.

ЦЕЛИ УРОКА:
ввести понятие прямоугольного параллелепипеда,
рассмотреть свойства его граней, двугранных углов,
сформулировать и доказать теорему о диагоналях прямоугольного параллелепипеда,
сформировать навык решения задач по изученной теме,
способствовать развитию логического мышления,
воспитывать аккуратность при выполнении чертежей и рисунков.

Поверхность составленная из двух равных параллелограммов, лежащих в параллельных плоскостях, и четырёх параллелограммов, называется параллелепипедом.
ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

ПРЯМОЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
Параллелепипед,
у которого боковые
ребра перпендику-
лярны основанию,
называется прямым.

Прямоугольный параллелепипед
Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые ребра перпендикулярны к основанию, а основания представляют собой прямоугольники.

Прямоугольный параллелепипед

А
В
С
С1
А1
В1
Д1
Д
10. В прямоугольном
параллелепипеде
все шесть граней –
прямоугольники.
20. Все двугранные углы
прямоугольного
параллелепипеда –
прямые.

Длины трех ребер, имеющих общую вершину, называются измерениями прямоугольного параллелепипеда
в
а
с

Планиметрия
Стереометрия
В прямоугольнике квадрат диагонали равен сумме квадратов двух его измерений.
А
В
С
D
d
a
b
d2 = a2 + b2
d2 = ?

Дано: АВ= а, ВС= в,
ВВ1= с.
Найти: диагональ ВД1(d).
в
а
с
d

C
а
b
с
B
A
D
B1
C1
D1
A1
Стереометрия
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.
d2 = a2 + b2 + с2

Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны и пересекаются в одной точке
Следствие
О

ЗАДАЧА
Дано: ABCDA1B1C1D1 – прямоугольный
параллелепипед,
DC=8см, АD=9см, DD1=12 см.
Найдите: диагональ DB1 и синус угла
между диагональю DB1
и плоскостью AA1B1.