Слайд 2Актуальность
Проблема
Непонимание математического смысла производной => неполноценность значения в различных областях наук.
Гипотеза
![Актуальность Проблема Непонимание математического смысла производной => неполноценность значения в различных областях](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/856037/slide-1.jpg)
Использование дифференциальных уравнений лежит в основе физических законов.
Слайд 3План
Цели и задачи
Определение
История создания
Разбор темы
Применение в жизни
Задачи и вопросы
![План Цели и задачи Определение История создания Разбор темы Применение в жизни Задачи и вопросы](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/856037/slide-2.jpg)
Слайд 4Цели и задачи
Цели:
Объяснить значение и смысл производных на конкретных примерах использования
![Цели и задачи Цели: Объяснить значение и смысл производных на конкретных примерах](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/856037/slide-3.jpg)
в различных науках.
Задачи:
Изучить основы математического анализа.
Понять и научиться применять производную функций.
Найти и изучить примеры использования в разных науках.
Слайд 5Определение
Математический анализ –
совокупность разделов математики, соответствующих историческому разделу под наименованием «анализ бесконечно
![Определение Математический анализ – совокупность разделов математики, соответствующих историческому разделу под наименованием](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/856037/slide-4.jpg)
малых», объединяет дифференциальное и интегральное исчисления.
Слайд 6История
Производная - одно из фундаментальных понятий математики. Оно возникло в XVII веке
![История Производная - одно из фундаментальных понятий математики. Оно возникло в XVII](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/856037/slide-5.jpg)
в связи с необходимостью решения ряда задач из физики, механики и математики, но в первую очередь следующих двух: определение скорости прямолинейного движения и построения касательной к прямой.
В частности, используя методы дифференциального исчисления, ученые предсказали возвращение кометы Галлея, что было большим триумфом науки XVIII в. С помощью тех же методов математики изучали в XVII и XVIII вв. различные кривые.
Слайд 8Понятие о производной
Производная (функции в точке) — основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции
![Понятие о производной Производная (функции в точке) — основное понятие дифференциального исчисления,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/856037/slide-7.jpg)
(в данной точке).
Производной функции f в точке x0 называется число, к которому стремится разностное отношение
при Δx, стремящемся к нулю
Процесс вычисления производной называется дифференцированием. Обратный процесс — нахождение первообразной — интегрирование.
Слайд 9Определение производной
Пример1
Найти производную функции f(x)=x3 в точке x0 .
1) Δf = (x0+
![Определение производной Пример1 Найти производную функции f(x)=x3 в точке x0 . 1)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/856037/slide-8.jpg)
Δx)3-x03 = 3x02Δx + 3x0(Δx)2 +(Δx)3
2) Δf/ Δx = 3x02 + 3x0Δx + (Δx)2 ;(Δx ≠0).
3) 3x02 постояно, а при Δx →0 ,
3x0 Δx →0 и (Δx)2 →0 => 3x0 Δx + (Δx)2 →0 ;
Δf/ Δx → 3x02 при Δx →0 => f’(x0)= 3x02
Слайд 11предел
Преде́л фу́нкции (предельное значение функции) в заданной точке, предельной для области определения функции, — такая величина,
![предел Преде́л фу́нкции (предельное значение функции) в заданной точке, предельной для области](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/856037/slide-10.jpg)
к которой стремится значение рассматриваемой функции при стремлении ее аргумента к данной точке
Слайд 13Примеры и задачи по теме предел функции
![Примеры и задачи по теме предел функции](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/856037/slide-12.jpg)
Слайд 14Определение производной через понятие предела
![Определение производной через понятие предела](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/856037/slide-13.jpg)
Слайд 15Применение в жизни
Физика: Скорость, ускорение и др.
![Применение в жизни Физика: Скорость, ускорение и др.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/856037/slide-14.jpg)
Слайд 16Изменение численности населения Земли
![Изменение численности населения Земли](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/856037/slide-15.jpg)