preobrazovanie

Пусть задан график функции y = f(x)
Преобразование вида y = kf(x)
Преобразование вида y = f(x) + b
Преобразование вида y = f(x – a)
Преобразование вида y = f(mx)
Преобразование вида y = |f(x)|
Преобразование вида y = f(|x|)

1. Преобразование вида y = kf(x)
— Это растяжение (сжатие) в k раз графика функции y = f(x) вдоль оси ординат
Если , |k| > 1, то
происходит
Если , |k| < 1, то происходит

Пример: y = 3sin x
Строим график функции у = sin x
Строим график функции у = 3sin x
Растяжение от оси х с коэффициентом к
3
-3

2.Для построения графика функции y=-f(x) необходимо график функции y=f(x)симметрично отобразить относительно оси ОХ

Y=cosx
Y=-2cosx
-1
Y=-2cosx

y = mf(x), где m=-1
Преобразование симметрии относительно оси х

y = mf(x), где m<0

3. Преобразование вида y = f(x) + b
— Это параллельный перенос графика функции y = f(x) на b единиц вдоль оси ординат
Если b > 0, то
происходит
Если b < 0, то
происходит

3. Преобразование вида y = f(x) + b
Пример: y = sin x – 2
Строим график функции у = sin x
Строим график функции у = sin x – 2

4. Преобразование вида y = f(x + a)
— Это параллельный перенос
графика функции y = f(x) на а единиц
вдоль оси абсцисс
Если а < 0, то
происходит
Если а > 0, то
происходит

4. Преобразование вида y = f(x – a)
Пример: y = tg (x – )
Строим график функции у = tg x
Строим график функции у = tg (x – )
Π
3
Π
3

5. Преобразование вида y = f(mx)
— Это растяжение (сжатие) в m раз графика функции y = f(x) вдоль оси абсцисс
Если , |m| > 1, то
происходит
Если , |m| < 1, то
происходит

5. Преобразование вида y = f(mx)
Пример: y = cos 2x
Строим график функции у = cos x
Строим график функции у = cos 2x

6. Преобразование вида y = |f(x)|
— Это отображение нижней части графика функции y = f(x) в верхнюю полуплоскость относительно оси абсцисс с сохранением верхней части графика
y = f(x)
y = |f(x)|

6. Преобразование вида y = |f(x)|
Пример: y = |cos x|
Строим график функции у = cos x
Строим график функции у = |cos x|

7. Преобразование вида y = f (|x|)
— Это отображение правой части графика функции y = f(x) в левую полуплоскость относительно оси ординат с сохранением правой части графика
y = f(|x|)
y = f(x)
0

7. Преобразование вида y = f (|x|)
Пример: y = ctg |x|
Строим график функции у = ctg x
Строим график функции у = ctg |x|

Составь алгоритм построения графиков

y
x
1
-1

y
x
1
-1

y
x
1
-1

y
x
1
-1

y
x
1
-1