Презентация на тему Преобразование фигур на плоскости. Виды движения

Содержание

Слайд 2

Преобразование плоскости, при котором расстояние между двумя любыми точками сохраняется, называется движением.
Из

Преобразование плоскости, при котором расстояние между двумя любыми точками сохраняется, называется движением.
определения следует, что при движении любой фигуры на плоскости, в результате получается, равная данной, фигура.

O

A

B

C

A’

B’

C’

A

B

C

A’

B’

C’

A

B

C

A’

B’

C’

A

B

C

A’

B’

p

Рассмотрим виды движения подробнее.

Слайд 3

Центральная симметрия(симметрия относительно точки).

Две точки Х и Х’ являются симметричными относительно точки

Центральная симметрия(симметрия относительно точки). Две точки Х и Х’ являются симметричными относительно
О, если:
О∈ХХ’ (т.е. все три точки принадлежат одной прямой);
ОХ=ОХ’.

Х

О

Х’

Точка О является центром симметрии.

Слайд 4

A

B

C

D

A’

B’

C’

D’

O

A

B

C

D

A’

B’

O

ABCD

A’B’C’D’

O

ABCD

A’B’ DC

O

Центральная симметрия

A B C D A’ B’ C’ D’ O A B C

Слайд 5

Если при центральной симметрии фигура отображается сама в себя, то она является

Если при центральной симметрии фигура отображается сама в себя, то она является
центрально-симметричной фигурой.

A

B

C

D

O

ABCD

СDAB

O

Задание. Приведите еще примеры центрально-симметричных фигур. Назовите их центр симметрии. Существует ли геометрическая фигура, имеющая не один центр симметрии?

Ответ(примерный): точка(сама точка), отрезок(середина отрезка), любой правильный многоугольник с четным числом сторон(середина бóльшей диагонали), ромб(пересечение диагоналей), окружность(её центр), круг… Да, прямая.

Слайд 6

Осевая симметрия(симметрия относительно прямой).

Две точки Х и Х’ являются симметричными относительно прямой

Осевая симметрия(симметрия относительно прямой). Две точки Х и Х’ являются симметричными относительно
р, если:
р ⊥ ХХ’ ;
ОХ=ОХ’, где р  ХХ’ =О;

Х

О

Х’

Прямая р является осью симметрии.

р

Слайд 7

A

B

C

D

A’

B’

ABCD

A’B’CD

CD

m

A

B

C

D

A’

B’

C’

D’

ABCD

A’B’C’D’

m

Осевая симметрия

A B C D A’ B’ ABCD A’B’CD CD m A B

Слайд 8

Если при симметрии относительно прямой фигура отображается сама в себя, то она

Если при симметрии относительно прямой фигура отображается сама в себя, то она
имеет ось симметрии.

A

B

C

D

O

ABCD

DСBA

m

Задание. Приведите еще примеры фигур, имеющих ось симметрии. Назовите их ось симметрии. Существует ли геометрическая фигура, имеющая не одну ось симметрии?

Ответ(примерный): точка(любая прямая, проходящая через эту точку), отрезок(две оси), любой правильный многоугольник с нечетным числом сторон(сколько сторон – столько осей), ромб(две прямые, содержащие диагонали), окружность(любая прямая, приходящая через ее центр), круг…

m

n

ABCD

BADС

n

Слайд 9

Параллельный перенос

Х

Х’

При этом преобразовании плоскости все точки фигуры перемещаются в одном направлении

Параллельный перенос Х Х’ При этом преобразовании плоскости все точки фигуры перемещаются
на одно и то же расстояние. Естественно задавать его с помощью вектора.

Точка Х’ является образом точки Х при параллельном переносе на , если:

Слайд 10

A

B

C

B’

C’

ΔABC

ΔCB’C’

AC

A

B

C

D

O

A’

B’

C’

ABCD

A’B’C’O

DO

Параллельный перенос

A B C B’ C’ ΔABC ΔCB’C’ AC A B C D

Слайд 11

Поворот

Х

Х’

О

Чтобы выполнить поворот фигуры необходимо задать: 1) центр поворота, 2) направление поворота

Поворот Х Х’ О Чтобы выполнить поворот фигуры необходимо задать: 1) центр
и 3) величину угла поворота. Второе и третье условия можно объединить, оговорив, что отрицательные углы откладываются в направлении «по часовой стрелке», а положительные – против.

О – центр поворота

Точка Х’ является образом точки Х при повороте около точки О на угол α, если:
1) ХО=Х’O;
2) ∠XOX’=α.