Презентация на тему Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов

Содержание
Формулы сокращенного умножения
Вынесение общего множителя за скобки
Способ группировки
Разложение квадратного трехчлена на множители
К содержанию

Формулы сокращенного умножения

1. Квадрат суммы
Доказательство:
К таблице
К содержанию

2. Квадрат разности
К таблице
К содержанию
Доказательство:

3. Разность квадратов
К таблице
К содержанию
Доказательство:

4. Куб суммы
К таблице
К содержанию
Доказательство:

5. Куб разности
К таблице
К содержанию
Доказательство:

6. Сумма кубов
К таблице
К содержанию
Доказательство:

7. Разность кубов
К таблице
К содержанию
Доказательство:

Вынесение общего множителя за скобки
Из каждого слагаемого, входящего в многочлен, выносится некоторый одночлен, входящий в качестве множителя во все слагаемые.
Таким общим множителем может быть не только одночлен, но и многочлен.

Алгоритм нахождения общего множителя нескольких одночленов
Найти наибольший общий делитель коэффициентов всех одночленов, входящих в многочлен, - он и будет общим числовым множителем (разумеется, это относится только к случаю целочисленных коэффициентов).
Найти переменные, которые входят в каждый член многочлена, и выбрать для каждой из них наименьший (из имеющихся) показатель степени.
Произведение коэффициента, найденного на первом шаге, является общим множителем, который целесообразно вынести за скобки.

Пример
Разложить на множители:
x4y3 - 2x3y2 + 5x2.
Воспользуемся сформулированным алгоритмом.
Наибольший общий делитель коэффициентов
–1, -2 и 5 равен 1.
Переменная x входит во все члены многочлена с показателями соответственно 4, 3, 2; следовательно, можно вынести за скобки x2.
Переменная y входит не во все члены многочлена; значит, ее нельзя вынести за скобки.
Вывод: за скобки можно вынести x2. Правда, в данном случае целесообразнее вынести -x2. Получим:
-x4y3-2x3y2+5x2=-x2(x2y3+2xy2-5).
К содержанию

Способ
группировки
Бывает, что члены многочлена не имеют общего множителя, но после заключения нескольких членов в скобки (на основе переместительного и сочетательного законов сложения) удается выделить общий множитель, являющийся многочленом.

1. Сгруппировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель
2. Вынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за скобки
3. Вынести в каждой группе общий множитель (в виде многочлена) за скобки.
Алгоритм разложения многочлена на множители способом группировки:

Для уяснения сути способа группировки рассмотрим следующий пример:
разложить на множители многочлен
xy–6+3x–2y

xy-6+3x-2y=
=(xy-6)+(3x-2y).
Группировка неудачна.
Первый способ группировки:

Второй способ группировки
xy-6+3x-2y=(xy+3x)+(-6-2y)=
=x(y+3)-2(y+3)=
=(y+3)(x-2).

xy-6+3y-2y=(xy-2y)+(-6+3x)=
=y(x-2)+3(x-2)=
=(x-2)(y+3).
Третий способ группировки:

Как видите, не всегда с первого раза группировка оказывается удачной. Если группировка оказалась неудачной, откажитесь от нее, ищите иной способ. По мере приобретения опыта вы будете быстро находить удачную группировку.
xy-6+3y-2y=(x-2)(y+3).
К содержанию

Разложение квадратного трехчлена на множители

К содержанию