Презентация на тему Решение систем уравнений

ЦЕЛИ УРОКА
Повторение определений уравнения, системы уравнений, их решений;
Повторение свойств уравнений;
Повторение алгоритмов решения систем уравнений;
Восстановление и отработка навыков решения систем уравнений с двумя переменными

УРАВНЕНИЕ И ЕГО СВОЙСТВА
Определение
Уравнение – это равенство, содержащее одну или несколько переменных
Линейное уравнение с
одной переменной
Линейное уравнение с
двумя переменными
Свойства уравнений
если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному
если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному
уравнения системы уравнений можно почленно складывать и вычитать

СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ И ЕЁ РЕШЕНИЕ
Определения
Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой (система уравнений –это конъюнкция нескольких уравнений)
Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство (решение системы уравнений – это пересечение решений всех уравнений, входящих в систему)
Решить систему уравнений - это значит найти все её решения или установить, что их нет

СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ

ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ (АЛГОРИТМ)
Выразить у через х в каждом уравнении
Построить в одной системе координат график каждого уравнения
Найти координаты точки пересечения
Записать ответ: х =…; у =… , или (х; у)

РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ ГРАФИЧЕСКИМ СПОСОБОМ
y=10 - x
y=x+2
Выразим у
через х
Построим график
первого уравнения
у=х+2
Построим график
второго уравнения
у=10 - х
Ответ: (4; 6)

РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ ГРАФИЧЕСКИМ СПОСОБОМ
Укажите решения системы уравнений
Сколько решений имеет система уравнений ?

СПОСОБ СЛОЖЕНИЯ (АЛГОРИТМ)
Уравнять модули коэффициентов при одной из переменных
Сложить почленно уравнения системы
Решить полученное новое уравнение и найти значение одной переменной
Подставить найденное значение переменной в одно из уравнение и найти значение другой переменной
Записать ответ: х =…; у =… или (х; у)

РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ СПОСОБОМ СЛОЖЕНИЯ
||·(-3)
+
____________
Ответ: (3; - 10)

СПОСОБ ПОДСТАНОВКИ (АЛГОРИТМ)
Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую
Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить его
Сделать подстановку найденного значения переменной, найти другую переменную
Записать ответ: х=…; у=… или (х; y)

РЕШИТЕ СИСТЕМУ УРАВНЕНИЙ
x +3y =17
– x +2y =13
x + 5y =7
3x - 2y = 4
- x + у = 1
2x + y = 4
y = 2x – 5
x – 2y = 11

ПРОВЕРКА РЕШЕНИЯ
x +3y =17
– x +2y =13
5у =30
у = 30:5
у = 6
х + 3*6 = 17
х = 17 – 18
х = -1
Ответ: (-1; 6)

ПРОВЕРКА РЕШЕНИЯ
x + 5y =7
3x - 2y = 4 х =7 – 5у
3(7 - 5у) – 2у = 4
21 - 15у – 2у = 4
- 17у = 4 – 21
-17у = - 17
у = 1
х = 7 – 5*1
х = 2 Ответ: (2; 1)
– x + у = 1 2 -2х + 2у = 2
2x + y = 4 2x + y = 4
3у = 6
у = 2
2х +2 = 4
2х = 4 – 2
2х = 2
х =1
Ответ: (1; 2)

РЕШИТЕ СИСТЕМУ ГРАФИЧЕСКИ
x + у = -1
x2 +y2 =1
Ответ: (-1;0), (0;-1)