График функции у = ах 2 + bх + qс

1. Какую функцию называют квадратичной?
2. С помощью каких сдвигов вдоль координатных осей из графика функции у = ах2 можно получить параболу,
задаваемую уравнениями:
у = ах2 + q; у = а (х + р)2; у = а (х + р)2 + q.

19. 11. 18
Классная работа
График функции у = ах 2 + bх + qс
Работа в тетрадях

y
х
0
1
График функции y = x2 + 4x – 5 можно получить из параболы y = x2 , выполнив параллельные переносы вдоль координатных осей.
Выделим квадрат двучлена
х2 + 4x – 5 =
= (x2 + 2 ⋅ 2 ⋅ x + 4) – 4 – 5 = = (x + 2)2− 9
−2
−9

Оказывается, для любой квадратичной функции верно утверждение:
график функции у = ax2 + bx + c , где а ≠ 0, можно получить из параболы y = аx2 , с помощью параллельных переносов вдоль координатных осей
Чтобы убедиться в этом, решим задачу в общем виде, т. е. представим выражение ax2 + bx + c в виде a(x + p)2 + q

Отсюда следует, что:

1. Определить координату вершины параболы по формулам:
2. Отметить эту точку на координатной плоскости.
3. Через вершину параболы начертить ось симметрии параболы 4. Определить направление ветвей параболы.
5. Найти нули функции и отметить их на числовой прямой.
6. Найти координаты несколько симметричных точек.
7. Построить параболу.
Алгоритм построения графика функции у = ax2 + bx + c

Постройте график функции у = -2х² + 2х + 8 и опишите его свойства
Ось симметрии: х = 1
Ветви параболы направлены вниз, т. к а = - 2
Нули функции: D = b²- 4ac; х = -2; х = 4

х
у
1
1
4
2
3
-1
1. D(y) = R
2. у = 0, если х = -2; 4
3. у > 0, если х
4. у↓, если х
у↑, если х
5. унаим. – не существует.
унаиб. = 9, если х = -1
6. Е(y):
Проверь себя:
у < 0, если х
-2
////////////////
//////////////////////////
////////////////////////
9

№ 263 (а, в)
а) у = х2 - 4х + 2; в) у = 2х2 - 6х + 2

Работа с книгой:
№ 263 (а, в), № 264 (а; в), № 265 (а, в).

№ 263 (а, в)
а) у = х2 - 4х + 2; в) у = 2х2 - 6х + 2

Домашнее задание.
n. 2.4; № 264 (б; г), № 265 (б; г).