Преобразование графиков функций

График функции g,
g(x)=f(x)+a,
Получается из графика функции f c помощью параллельного переноса на вектор . Если число а положительно, то график параллельно переносится вдоль оси ординат вверх, а если а отрицательно, то вниз.
Параллельный перенос графиков
вдоль оси ординат

График квадратного трехчлена у=х2+3 получается из графика функции у=х2 параллельным переносом на 3 единицы вверх вдоль оси ординат, а график функции у=х2-5 – на 5 единиц вниз.
Пример 1

Графики функций g и h,
где g(x)=f(x+a) и
h(x)=f(x+b),
получаются из графика функции f параллельным переносом на векторы
На рисунке для функции g(x) число а равно 2, а для функции h(x) число b равно –3.
Параллельный перенос графика
вдоль оси абсцисс

График квадратного трёхчлена у=(х+а)2 получается из графика у=х2 параллельным переносом на вектор
Пример 2

На рисунке графики трёх функций f, g, h, где g(x)=af(x), a>1; h(x)=bf(x), 0
От умножения всех значений функции f на число a>1 ординаты всех точек графика функции f увеличиваются в а раз и получается растяжение графика от оси абсцисс в а раз. От умножения всех значений функции f на число b, 0
Растяжение и сжатие графика
к оси абсцисс

График функции у=2х2 получается из графика функции у=х2 растяжением графика от оси абсцисс в 2 раза, а график функции у=0,5х2 – сжатием к оси абсцисс в 2 раза.
Пример 3

График функции
y=f(x/a) получается из графика функции f растяжением в а раз от оси ординат при а>1 и сжатием в 1/a раз к оси ординат при 0
Растяжение и сжатие графика
к оси ординат