Презентация на тему Соотношение сторон и углов в прямоугольном треугольнике

Соотношение между
сторонами и углами
в прямоугольном
треугольнике
1
В прямоугольном треугольнике ABC ∠С = 90°, катет ВС = 10 см, tgА = 2,5. Найдите второй катет и гипотенузу треугольника.
© Кузьмина Е.А., Колобовская МСОШ, 2011
A
B
C

Соотношение между
сторонами и углами
в прямоугольном
треугольнике
© Кузьмина Е.А., Колобовская МСОШ, 2011
A
B
C
α

Соотношение между
сторонами и углами
в прямоугольном
треугольнике
© Кузьмина Е.А., Колобовская МСОШ, 2011
подставим значение ВС:

A
B
C
α
Соотношение между
сторонами и углами
в прямоугольном
треугольнике
© Кузьмина Е.А., Колобовская МСОШ, 2011
Разделим числитель и знаменатель на АВ:

Соотношение между
сторонами и углами
в прямоугольном
треугольнике
© Кузьмина Е.А., Колобовская МСОШ, 2011
Из определения sinα, cosα, tgα получаем следующие правила:
Катет, противолежащий углу α, равен произведению гипотенузы на sinα.
a = c⋅sinα
Катет, прилежащий углу α, равен произведению гипотенузы на cosα.
b = c⋅cosα
Катет, противолежащий углу α, равен произведению второго катета на tgα.
a = b⋅tgα
A
B
C
α
a
b
c

Задание 1
Соотношение между
сторонами и углами
в прямоугольном
треугольнике
© Кузьмина Е.А., Колобовская МСОШ, 2011
A
B
C
α
Дано:
Найти:
∆ABC – прямоугольный
∠С = 90°
АВ = 10 см
AС, ВС
sinα = 0,7
АС = 7 см, ВС = 7,14 см

Задание 2
Соотношение между
сторонами и углами
в прямоугольном
треугольнике
© Кузьмина Е.А., Колобовская МСОШ, 2011
A
B
C
β
Дано:
Найти:
∆ABC – прямоугольный
∠С = 90°
АВ = 3 см
AB, ВС
tgβ = 0,75
АB = 5 см, ВС = 4 см

Задание 3
Соотношение между
сторонами и углами
в прямоугольном
треугольнике
© Кузьмина Е.А., Колобовская МСОШ, 2011
A
B
C
α
Дано:
Найти:
∆ABC – прямоугольный
∠A = 90°
ВC = а
∠В, AB, АC
∠С = α
∠В = 90° – α; АВ = а⋅sinα; AС = а⋅cosα
а