Презентация на тему Вычисления значения числа Пи

Число π – это хаос

Периферия – окружность

Известно много формул с числом π:
Франсуа Виет:
Формула Валлиса:
Выражение через полилогарифм:
И многие другие.

ии
А мы сами сможем найти другие способы вычисления значения числа П и с какой точностью мы сможем это сделать?

Вернёмся в 6 класс.
Простейшие измерения
П=С :D
1.
2.
3.
4.
Начертили на картоне окружность с радиусом R.
Вырезали из получившийся круг.
Обмотали во круг него нить.
Измерили длину l полного оборота нити и диаметра окружности
5.

Измерение

Взвешивание

Зная массы квадрата mкв. и вписанного в него круга mкр., воспользовались формулами
m=ρv,
v=sh,где ρ и h — соответственно плотность и толщина картона, s-площадь фигуры.
Рассмотрели равенства:
mкв.=ρsh=ρ4R²h,
mкр.=ρsh=ρπ R²h.
Отсюда mкр.:mкв.= π :4, т. е.
π =(4mкр.):mкв. В этом способе приближенное значение числа π зависит от точности взвешивания, наше взвешивание обеспечило приближенное значение числа π с точностью до 0,001 и мы получили π =3, 141.
Измерение с помощью взвешивания

Метод Монте-Карло
1
1

Метод статистических испытаний
Пусть Nкр. — число капель в ¼ круга, Nкв. - число капель в квадрате, тогда
4Nкр. :Nкв. = Sкр.: Sкв.=
= π R² : а² = π
так как R=а=1. Результат мы получили с точностью до десятых, т. е. 3,1.

Программа 1
INPUT “ n=“ ; n
INPUT “R=“ ; R
30 SCREEN 9
32 LINE (50,150) – (500,150)
34 LINE (300,50) – (300,300)
36 CIRCLE (300,150) ,R , 5
37 FOR I = 1 TO N
38 LET X = (2 * R) * RND (1) – R
40 LET Y = (2 * R) * RND (1) – R
41 PSET (X+300 , Y *0.75 + 150 ) ,7
42 IF X^2 + Y^2< =R^2 THEN M=M+1
CIRCLE (300,150) ,R , 4
NEXT I
46 P=4* M / N
48 PRINT “P=“ ; P
50 END

Программа

Компьютерный эксперимент

Мы решили:
в старших классах вернуться к своей исследовательской деятельности, чтобы найти как можно больше цифр в записи числа π. В этом нам помогут знания, полученные на уроках математики и информатики.

Мы поняли:
Наша работа оказалась увлекательной и познавательной.
Она нас подружила.
Мы поняли , что применения компьютерных технологий помогает смоделировать решение математической задачи , упрощает работу исследователя , помогает добиться более точных результатов и делает её ещё более интересной.