Презентация на тему Задачи и упражнения на готовых чертежах. 10 класс

Содержание
Аксиомы стереометрии (введение)
Параллельность прямых, прямой и плоскости (гл.1 §1)
Взаимное расположение прямых в пространстве (гл.1 §2)
Скрещивающиеся прямые (п. 7)
Угол между прямыми (п. 9)
Параллельность плоскостей

Аксиомы стереометрии
C
D
B
F
A
Дано: точки F, B, C и D
не лежат в одной
плоскости
Указать:
Плоскости, которым
принадлежит:
Прямая AB; точка F;
точка С
Прямую пересечения
плоскостей:
ABC и ACD
ABD и DCF
Задача №1

M
E
F
C
A
B
Дано: точка M лежит вне плоскости , а точки A,B и C принадлежат этой плоскости.
Принадлежит ли точка F плоскости ?
2.Указать прямую
пересечения плоскостей
и ABM; ABM и ВМС.
3. Может ли точка E
Принадлежать плоскости ?
Принадлежит ли
прямая АС плоскости МВС?
Задача №2
Аксиомы стереометрии

Аксиомы стереометрии
C
Дано: плоскости и
пересекаются по
прямой а.
Может ли точка С принадлежать плоскостям и ?
Задача №3
а

M
C
A
B
Дано: лучи MA, MB и MC лежат в одной плоскости и пересекают плоскость в точках A, B и C.
Доказать, что точки A, B и C лежат
на одной прямой
Задача №4
Аксиомы стереометрии

Аксиомы стереометрии
M
P
K
F
Дано: прямые a, b и с пересекают плоскость в точках M, K и P.
Лежат ли прямые a, b
и с в одной
плоскости?
Задача №5
D
c
a
b

Аксиомы стереометрии
с
Дано: прямая с – линия пересечения плоскостей и . Прямые a и b
принадлежат плоскостям и соответственно.
Доказать: прямые a и b не лежат в одной плоскости.
Задача №6
b
а

Параллельность прямых
b
а
с
А
С
В
Дано: a || b
Доказать: a, b и c
лежат в одной
плоскости
Задача №1

Параллельность прямых
Дано : ABCD –параллелограмм. Точки A, B и D лежат в плоскости .
Доказать: точка С лежит в плоскости
А
В
С
D
Задача №2

Параллельность прямой и плоскости
Дано: точка К лежит вне плоскости параллелограмма ABCD
Указать: пары параллельных прямых и плоскостей
А
В
С
D
K
Задача №3

Параллельность прямой и плоскости
Дано: точка К лежит вне плоскости трапеции ABCD
Доказать:
CD || AKB
K
В
А
С
D
Задача №4

Параллельность прямой и плоскости
Дано:
плоскости и пересекаются по прямой с. Прямые и принадлежат плоскостям и .
a||b.
Доказать: a || b || c
а
b
c
Задача №5

Параллельность прямой и плоскости
Дано:
плоскости и пересекаются по прямой а.
b || , b || .
Доказать: b || a
а
b
Задача №6

Параллельность прямой и плоскости
Дано: прямая b пересекает плоскость в точке M.
а || b.
Доказать: a пересекает
а
b
M
Задача №7

Параллельность прямой и плоскости
Дано: а|| , a||b, M-общая точка плоскости и прямой b.
а || b.
Доказать: b принадлежит .
а
M
b
Задача №8

Скрещивающиеся прямые
b
а
с
А
С
В
Дано: прямые a и
b - скрещивающиеся
Доказать: a, b и c
лежат в одной
плоскости
D
d
Задача №1

Скрещивающиеся прямые
Дано: точка А лежит вне плоскости DNK.
Доказать: прямые AD и NK - скрещивающиеся
А
K
N
D
Задача №2

Скрещивающиеся прямые
Дано: b|| BC, прямая а не принадлежит плоскости АВС
Доказать: прямые a и b - скрещивающиеся
b
а
А
С
В
D
Задача №3

Скрещивающиеся прямые
Дано: b|| BC, прямая а не принадлежит плоскости АВС
Доказать: прямые a и b - скрещивающиеся
b
а
А
С
В
D
Задача №4

Дано: прямая МВ перпендикулярна плоскости АВС
ABCD - прямоугольник
Найти : угол между прямыми а) МВ и AD, б)AM и CD, в) AM и BC
А
B
Задача № 1
М
Угол между прямыми
D
C

А
B
Задача № 2
М
Угол между прямыми
D
C
Дано: прямая МВ перпендикулярна плоскости АВС
Найти : угол между прямыми АВ и СD,

Дано: прямая МВ перпендикулярна плоскости АВС
ABCD - ромб
Найти : угол между прямыми МD и BC
А
B
Задача № 3
М
Угол между прямыми
D
C

А
B
Задача № 4
Угол между прямыми
D
C
Дано: точка D лежит вне плоскости АВС
Найти : угол между прямыми АС и ВD,

Дано: прямая МВ перпендикулярна плоскости АВС
ABCD – квадрат
Найти : угол между прямыми МD и BC
А
B
Задача № 5
М
Угол между прямыми
D
C

Дано: прямая МВ перпендикулярна плоскости АВС
ABCD - квадрат
Найти : угол между прямыми BD и CМ
А
B
Задача № 6
М
Угол между прямыми
D
C

Параллельность плоскостей
Дано: АА1||BB1||CC1
АА1=BB1=CC1
Доказать: параллельность плоскостей АBC и А1B1C1
А
С1
В
А1
С
В1
Задача №1

Параллельность плоскостей
Дано: D лежит вне плоскости АВС
Доказать: параллельность плоскостей АBC и А1B1C1
А
С1
В
А1
С
В1
D
Задача №2

Параллельность плоскостей
Дано: плоскости и параллельны
a||b
Доказать: АВ=А1В1
b
а
А
В
А1
В1
Задача №3

Параллельность плоскостей
Дано: плоскости и параллельны прямые
а и b пересекаются в точке О.
Доказать: АВ||А1В1.
b
а
А
В
А1
В1
O
Задача №4

Параллельность плоскостей
Дано: плоскости и параллельны
a||b||c
Доказать: ΔАВС= Δ А1В1С1
b
а
А
В
А1
В1
с
С1
С
Задача №5

Параллельность плоскостей
Дано: плоскости и параллельны прямые
а и b скрещивающиеся
Доказать: прямые АВ и А1В1 - скрещивающиеся
b
а
А
В
А1
В1
Задача №6

Параллельность плоскостей
Дано: плоскости и параллельны прямые
а и b пересекаются в точке О.
Найти: ОВ и А1В1.
b
а
А
В
А1
В1
O
5
4
3
6
Задача №7