Прогрессии. Урок обобщения

Повторение, обобщение и систематизация знаний по теме «Прогрессии»;
Выработка умений анализировать, обобщать, сравнивать, самостоятельно применять знания, умения и навыки по теме, осуществлять их перенос в новые условия;
Проверка усвоения знаний по теме «Геометрическая прогрессия».
Задачи урока:

6; 8; 10; …..
12; 14; 16;…
3; 6; 12; …..
24; 48; 96;…
√2; √2-3; √2- 6;…..
√2-9; √2-12; √2 -15;….
25; 20; 10; 5;….
Даны последовательности чисел. Есть ли среди них прогрессии? Какие?

Заполнить таблицу

С помощью стрелок покажите связи между указанными определениями, формулами

Между числами 4 и 9 вставьте положительное число так, чтобы получилось три последовательных члена геометрической прогрессии.
Сформулируйте и решите аналогичную задачу применительно к арифметической прогрессии.
Решение задач

Могут ли три положительных числа быть одновременно тремя последовательными членами арифметической и геометрической прогрессий?
Можно ли указать последовательности, являющиеся одновременно арифметической и геометрической прогрессиями?
Решение задач с какими прогрессиями вызывают у вас наибольшие затруднения?

Решение
a1=120; a10= 300.
a10= a1 + 9d; 9d = 300-120=180; d = 20.
Ответ: 120; 140; 160; 180; 200; 220; 240; 260; 280; 300 мм.

№ 2 Бригаде рабочих льнозавода, состоящей из двух рабочих 3-го разряда, четырех рабочих 4-го разряда и шести рабочих 5-го разряда начислено за месяц 778 руб. 75 коп. и премиальных 15% от зарплаты. Распределите начисленную сумму денег между рабочими бригады, учитывая, что тарифная ставка рабочих льнозавода по указанным разрядам увеличивается в геометрической прогрессии, знаменатель которой равен 1,127.
Решение
q = 1,127. Пусть зарплата рабочего 3-го разряда с учетом премиальных равна 1,15x, тогда 4-го разряда – 1,127*1,15*x, а 5-го разряда – 1,1272*1,15*x руб.
Составим уравнение: 2x + 4*1,127x + 6*1,1272x = 778,75;
14,1287x = 778,75;
x = 55,1183;
3-й разряд: 55,1183*1,15 = 63 руб. 39 коп.
4-й разряд: 55,1183*1,15*1,127 = 71 руб. 44 коп.
5-й разряд: 55,1183*1,15*1,1272= 80 руб. 50 коп.

№ 3 Срочный вклад в банке ежегодно увеличивается на 90%. Каким станет вклад через 3 года, если вначале он был равен 800 р.?
Решение
b1 = 800; q = 1,9
Через 3 года b4= 800* 1,93 = 5487,2 руб.