Свойства арифметической прогрессии

Свойства арифметической прогрессии
Доказательство:
Вспомним определение арифметической прогрессии:
a1 = a , аn+1 = an + d (1)
Найдем разность двух соседних членов прогрессии – перенесем an из правой части
выражения в левую со знаком минус, и получим равенство:
an+1 - an= d (2)
Это равенство должно выполняться для любого значения n.
Найдем разность членов an+1 и an
an+1 – an= a1 + dn - a1 - d ( n-1)= a1+ dn – a1 – dn + d = d (3)
Значение выражения (3) совпало со значением выражения (2),
Следовательно, формула n-ного члена арифметической прогрессии является верной.

Доказательство:
ПРИМЕР:
используя свойство 1, запишем выражения для n-го, m-го, k-го, p –го
членов прогрессии:
Аналогично запишем выражение для суммы ak+ ap:
Найдем сумму членов an и am :

a1 + a20 = a2 +a19 = a3 + a18 = …. = a10 + a11
Согласно свойству 2:
Какие выражения можно вставить в данное выражение вместо знака ….?
Ответ:
a4 +
a17 =
a5 +
a16=
a6 +
a15 =
Продолжите равенство

Формула суммы
Доказательство:
так как
так как
ЗАМЕЧАНИЕ: принято обозначать

Задачи(А)
Найти сумму десяти элементов арифметических прогрессий из примеров:
Задача 3.

РЕШЕНИЕ:
Вычислим
тогда
ОТВЕТ: