Производная функции

Производная функции. Математический, геометрический, физический, музыкальный и "жизненный смысл".
Правила вычисления производных

Функции – как люди
в разных ситуациях ведут себя по разному
Как описать ХАРАКТЕР ПОВЕДЕНИЯ?

ОСОБЕННОСТИ ПОВЕДЕНИЯ
Возрастание
(быстрее или медленнее)
Убывание (быстрее или медленнее)
Точка максимума
Точка минимума
Разрыв

МУЗЫКАЛЬНЫЕ ПРИМЕРЫ
Громкость звучания оркестра
«Штрих» смычка
Взмах палочки
Нажатие на клавишу рояльной клавиатуры
Интонация вокальной партии

ПРИМЕРЫ ИЗ ЖИЗНИ
Колебания курсов валют
Зависимость температуры воздуха от времени суток
Рост человека от возраста
Продолжительность дня/ ночи от даты

Быстрота изменчивости
Производная функции–
Описывает «Характер поведения»
- Быстроту изменчивости данной функции
- Тоже функция (но другая)
- Можно посчитать (ДИФФЕРЕНЦИРУЕМОСТЬ); существуют
правила / формулы для вычисления производных

Качественный смысл
Чем П. больше нуля, тем Ф. возрастает быстрее
Чем П.меньше нуля, тем Ф. убывает быстрее
Если П. = 0, то Точка Минимума или Максимума
Если производная = CONST
то функция не изменяется

МАКСИМУМ / МИНИМУМ
Точка МАКСИМУМа
возрастание сменяется на убывание
Производная меняет знак
Плюса на минус
Точка МИНИМУМАа
убывание сменяется на возрастание
Производная меняет знак с минуса на плюс

ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ
S= S(t) зависимость пути от времени
Быстрота изменения пути от времени это… СКРОСТЬ (v)
v= S2-S1 / t2-t1

Математическое
определение ПРОИЗВОДНОЙ

ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ