Задание В11, открытого банка ЕГЭ по математике (часть 1)

куб
ОТВЕТ.
ОТВЕТ.

куб
№3. Объем одного куба в 8 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?
№4. Во сколько раз увеличится
объем куба, если все его ребра увеличить в 5 раз?
ОТВЕТ.
ОТВЕТ.
№5. Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба,
если его ребра увеличить в пять раз?
ОТВЕТ.

Прямоугольный параллелепипед
№1. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1 и 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ
№2. Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4, 6, 9. Найдите ребро равновеликого ему куба.

S=S1+S2+S3-Sсопр.=
=2·(6·3+ 6·3+ 3 ·3) + 2·(5·3+ 5·3+ 3 ·3) +
+ 2·(1·3+ 1·5+ 3 ·5) - 2·6·3 - 2·5·3 =
=84+78+46-36-30=142
Многогранник
(все двугранные углы прямые)
№1. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке
ОТВЕТ.
V=V1+V2+V3=
=6·3·3 + 5·3·3+ 1·3·5=45+54+15=144
№2. Найдите площадь поверхности
многогранника
ОТВЕТ.

Призма и пирамида
№2. Объем куба равен 12. Найдите объем треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной вершины и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.
ОТВЕТ.
№1. От треугольной призмы, объем которой равен 6, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части.
ОТВЕТ.

Призма
№3. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 27 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 3 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.
ОТВЕТ.