Производная функции

определена
Пример : в точке x = 0 не определена , но
Предел функции
Повтор лекции 2
Повтор лекции 2

Первый замечательный предел
Рассмотрим окружность единичного радиуса, х - центральный угол, 0 < x < π/2
Повтор лекции 2

.
При этом , т.е. последовательность
возрастает и она ограничена :
.
Повтор лекции 2

Повтор лекции 2

Повтор лекции 2

f(
Повтор лекции 3

Непрерывные функции
Рис.3
≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡
положительны. Поскольку
Непрерывность функции f(x) в окрестности т. a сформулируем на языке приращений Δf(x) от приращения аргумента Δ x :
Повтор лекции 3

.
10
10
Повтор лекции 3
Повтор лекции 3

в точке
Непрерывные функции
Повтор лекции 3

1
2
3
4
5
Повтор лекции 3

.
Повтор лекции 3

Односторонние пределы.
Повтор лекции 3

Продолжение.
Если

Свойства непрерывных функций
Рис. 9.6

.

≡≡

.

Производная функции
В

Понятие производной

.
Таким образом, приходим к важнейшему понятию : Определение. Пусть ф. f(x) определена в окр. т. x U(x)
Процедура вычисления производной наз. дифференцированием

.
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
⎯⎯⎯
наз. предельное положение секущей при P M

Геометрический смысл производной

Уравнение нормали в точке
Прямая, проходящая через точку М и перпендикулярная к касательной, наз. нормалью к графику функции y = f(x) в т. М (прямая NM ). Если , то уравнение нормали имеет вид
В случае , нормаль вертикальна, т.е. ее уравнение будет x = a

Дифференцируемость функций

Продолжение

≡≡≡≡≡≡

Производные обратных элементарных функций

Продолжение

Спасибо за внимание

Десять открытий
в физике океана
А.С. Монин, Н.Н. Корчагин
Прикладная математика и . открытия в Мировом океане

.

.
.
Ранее (1959) специалисты по геоморфологии и тектонике дна Океана установили: САХ является
частью срединно-океанских хребтов, образующих по всему дну Мирового океана причудливую
структуру в виде непрерывной цепочки подводных гор, высотой 1500–4000 м и длиной 60 тыс. км,
с пересекающимися многочисленными поперечными разломами по всей ее длине.