Производная функции. Обобщающий урок

Девиз урока:
Скажи мне, и я забуду Покажи мне ,и я запомню
Дай действовать самому
И я научусь.
Конфуций

Цели урока:
Обучающие: систематизировать знания и умения по теме «Производная»: формулы и правила дифференцирования, геометрический и физический смысл производной
Развивающие: развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, способность к «видению» проблемы, формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли.
Воспитательные: воспитывать умение работать с имеющейся информацией, слушать товарищей, точно, однозначно и лаконично формулировать свои ответы

Повторение

Задание : Расшифруйте слово

Понятие "производная" возникло в связи
с необходимостью решения ряда задач
физики, механики и математики.
Честь открытия
основных законов
математического
анализа принадлежит
английскому ученому
Ньютону и немецкому
математику Лейбницу.
Лейбниц рассматривал
задачу о проведении
касательной к произвольной
кривой.

Тестовая работа

Ответы

Потренируемся:

Задания ЕГЭ 2011 В-8

1
0
1
4
2
Задание №1.
На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке с абсциссой -1. Найдите значение производной функции f(x) в точке х₀ = -1.
4
8

Задание №2.
Ответ:
6
8

Задание №3.
На рисунке изображён график производной функции y = f (x), определённой на интервале (-5;6). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y = f(x) параллельна прямой у = 2х – 5 или совпадает с ней.
2
Ответ: 4
0

Задание №4
Задание №5
Ответ:
Ответ:

Задача № 1
Материальная точка движется прямолинейно по закону
x (t) = 6 t² - 48 t +17, где Х – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t =9c.
.
Материальная точка движется прямолинейно по закону
x (t)=t² -13t + 23. где х – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?
Задача № 2

Решение
Найдем производную функции x (t) = 6 t² - 48 t +17
x’ (t) = 12t – 48
:
2. Найдем значение производной в точке
t = 9
x’ (9) = 12 x 9 – 48
x’ (9) = 60
:
Ответ: 60 м/с.
Задача № 1

Задача № 2
Решение.
Если нам известна скорость точки в некий момент времени, следовательно нам известно значение производной в точке t .
Найдем производную функции
x (t)=t² -13t + 23
x’ (t) = 2t – 13
По условию, скорость точки равна 3 м/с, значит, значение производной в момент времени t равно 3.
Получаем уравнение: x’ (t) = 2t – 13 =3
Отсюда t =8с.
Ответ: 8с

Решите самостоятельно следующие задания

Самостоятельная работа
Вариант 1
Вариант 2

Ответы

Ну кто придумал эту математику !
У меня всё получилось!!!
Надо решить ещё пару примеров.
Рефлексия