Прямоугольник, ромб, квадрат. Осевая и центральная симметрии

Прямоугольник это параллелограмм у которого все углы прямые
СВОЙСТВА ПРЯМОУГОЛЬНИКА:
1.Противоположные
стороны равны.
2. Диагонали точкой
пересечения делятся
пополам

3. Теорема: Диагонали прямоугольника равны.
Дано: АВСД прямоугольник. АС И ВД диагонали.
Доказать: АС=ВД
Доказательство:

Доказательство:
ΔАДС=ΔВДС по двум катетам.
АД=ВС, ДС-общая. Из равенства треугольников следует равенство их элементов
АС=ВД

Теорема (Признак прямоугольника)
Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм прямоугольник.

Дано: АВСД параллелограмм. АС=ВД-диагонали.
Доказать, что АВСД прямоугольник
Доказательство:

Доказательство:
ΔАДС=ΔВДС по трем сторонам. АД=ВС, АС=ВД
ДС общая. Из равенства треугольников следует равенство их элементов. Значит
∠1=∠2, а они односторонние и в сумме 180°
Потому каждый по 90°. Противоположные углы равны, значит тоже по 90°. АВСД прямоугольник по определению.

РОМБ

РОМБ -это параллелограмм у которого все стороны равны.
2. Диагонали точкой пересечения делятся пополам
СВОЙСТВА РОМБА:
1. Противоположные углы равны

3. Теорема: Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.
Дано : АВСД- ромб.
ВД и АС его диагонали
Доказать: 1) ВД ⊥ АС
2) ВД биссектриса ∠ В и ∠ Д
АС биссектриса ∠ А и ∠ С

Доказательство:
ΔАВС - равнобедренный с основанием АС
ВО медиана, а значит биссектриса и высота.
ΔАСД – равнобедренный с основанием АС
ДО медиана, а значит биссектриса и высота.
ВД биссектриса ∠ В и ∠ Д , аналогично
АС биссектриса ∠ А и ∠ С и
ВД ⊥ АС
О

КВАДРАТ

КВАДРАТОМ называется прямоугольник у которого все стороны равны.
Квадрат параллелограмм, прямоугольник, ромб.
О

СВОЙСТВА КВАДРАТА:
1. Все стороны и углы равны

2. Диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам
О

3. Диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов
О

ОСЕВАЯ И ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИИ.

Центральная симметрия-это симметрия относительно точки.

т. О – центр симметрии круга
т. О – центр симметрии квадрата

Осевая симметрия – это симметрия относительно прямой.

Прямая m – ось симметрии треугольника
Прямая а и к – оси симметрии ромба
m
а
к