Расчет нормированных приоритетов

Определение нормированных приоритетов по матрице парных сравнений без учета интенсивности предпочтений
Нормированный приоритет i-го объекта определяется по формуле:
где ai – приоритет i-го объекта
Обязательное условие расчета нормированных приоритетов по матрице парных сравнений –

Пример 1.

Определение собственного вектора матрицы парных сравнений с учетом интенсивности предпочтений
Для определения собственного вектора матрицы, соответствую-щего максимальному собственному числу, необходимо решить уравнение:
Для квадратной матрицы n-го порядка имеет место следующее:

Таким образом, элементы матрицы Х соответствуют системе уравнений:
Перенося члены из правой части в левую, получим:

Пример 2: Дана следующая матрица парных сравнений с учетом интенсивности предпочтений. Требуется найти нормированные приоритеты объектов.
λmax=3,001
Is=0,001

Принимаем Х1=1, получаем:
Складывая 2 и 3 уравнения, находим Х2 = 0,356
Из 1 уравнения выражаем Х3 = 0,187
Собственный вектор Х (1; 0,356; 0,187).

Нормируем собственный вектор Х из единицы и получаем нормированные приоритеты:
Проверка правильности расчетов:

Особенности перехода от ранговой оценки объектов к нормированным приоритетам

Для унификации направленности предпочтений объектам присваиваются обратные ранги, вычисляемые по формуле:
где n – количество объектов;
ri – исходный (прямой) ранг i-го объекта.
Нормированный приоритет вычисляется путем нормирования обратных рангов их суммой:

Пример 3.