Решение систем линейных уравнений методом Гаусса

Содержание

Слайд 2

Метод Гаусса – это метод последовательного исключения переменных

Систему уравнений приводят к эквивалентной

Метод Гаусса – это метод последовательного исключения переменных Систему уравнений приводят к
ей системе с треугольной матрицей. Это называется прямым ходом.
Из полученной треугольной системы переменные находят с помощью последовательных подстановок. Это называется обратным ходом.

Слайд 3

При выполнении прямого хода используют следующие преобразования:

Умножение или деление коэффициентов свободных членов

При выполнении прямого хода используют следующие преобразования: Умножение или деление коэффициентов свободных
на одно и то же число;
Сложение и вычитание уравнений;
Перестановка уравнений системы;
Исключение из системы уравнений, в которых все коэффициенты при неизвестных и свободные члены равны нулю.

Слайд 4

Решить систему уравнений методом Гаусса

Нужно записать расширенную матрицу системы

Вертикальная черта внутри матрицы не

Решить систему уравнений методом Гаусса Нужно записать расширенную матрицу системы Вертикальная черта
несёт никакого математического смысла – это просто отчеркивание для удобства оформления.

Слайд 5

Матрица системы – это матрица, составленная только из коэффициентов при неизвестных.
Расширенная матрица системы –

Матрица системы – это матрица, составленная только из коэффициентов при неизвестных. Расширенная
это та же матрица системы плюс столбец свободных членов, в данном случае.

Слайд 6

Решение. Умножим первую строку на (-2)

 

Решение. Умножим первую строку на (-2)

Слайд 7

ко второй строке прибавим первую строку умноженную на -2

ко второй строке прибавим первую строку умноженную на -2

Слайд 8

Разделим опять первую строку на (-2)

строка, которую ПРИБАВЛЯЛИ – не изменилась. 
Всегда меняется строка, К КОТОРОЙ

Разделим опять первую строку на (-2) строка, которую ПРИБАВЛЯЛИ – не изменилась.
ПРИБАВЛЯЮТ.

Слайд 9

Цель элементарных преобразований –

 привести матрицу к ступенчатому виду. Сам термин «ступенчатый вид» не

Цель элементарных преобразований – привести матрицу к ступенчатому виду. Сам термин «ступенчатый
вполне теоретический, в научной и учебной литературе он часто называется трапециевидный вид или треугольный

Слайд 10

В результате элементарных преобразований получена эквивалентная исходной система уравнений

Выполняем обратный ход, т.е. подстановку

В результате элементарных преобразований получена эквивалентная исходной система уравнений Выполняем обратный ход,
в первое уравнение вместо у,
х =-5+у
х=-5+1
х=-4
Ответ: (-4; 1)

Слайд 11

Решить систему уравнений методом Гаусса

Решение.

Переставим третье уравнение на место первого и запишем

Решить систему уравнений методом Гаусса Решение. Переставим третье уравнение на место первого и запишем расширенную матрицу:
расширенную матрицу:

Слайд 12

Чтобы в первом столбце получить а2=а3=0, умножим 1-ю строку сначала на 3,

Чтобы в первом столбце получить а2=а3=0, умножим 1-ю строку сначала на 3,
а затем на 2 и вычтем результаты из 2-й и 3-й строк

Слайд 13

Разделим 2-ю строку на 8, полученные результаты умножим на 3 и вычтем

Разделим 2-ю строку на 8, полученные результаты умножим на 3 и вычтем из 3-й строки
из 3-й строки
Имя файла: Решение-систем-линейных-уравнений-методом-Гаусса.pptx
Количество просмотров: 39
Количество скачиваний: 0