Решение тригонометрических уравнений

sin x = a;
cos x = a;
tg x = a;
ctg x = a;
К простейшим тригонометрическим уравнениям
относятся уравнения:

х = ( – 1)n arcsin a + πn;
х = arcsin a + 2πk;
х = π – arcsin a + 2πk;

sin x = a;
cos x = a;
не имеют решений;

tg x = a имеет решение
х = arctg a + πn;

ctg x = a имеет решение
х = arcctg a + πn;

Частные случаи:

Решение.
⟹
х = (–1)n arcsin a + πn;
⟹
Замечание.
→

Решение.

Решение.
tg t ∙ сtg t = 1
у2 – 3у + 2 = 0;
y = 1;
y = 2;

tg x = a имеет решение
х = arctg a + πn;

Решение.
tg t ∙ сtg t = 1
у2 – 3у + 2 = 0;
y = 1;
y = 2;

Решение.
sin 7x (2 cos х – 1) = 0;
sin 7x = 0;
2 cosх – 1 = 0;
2 cosх = 1;

7х = πn;
Решение.
sin 7x (2 cos х – 1) = 0;
sin 7x = 0;
2 cosх – 1 = 0;
2 cosх = 1;

7х = πn;
Решение.
sin 7x (2 cos х – 1) = 0;
sin 7x = 0;
2 cosх – 1 = 0;
2 cosх = 1;

⟹
7х = πn;
Решение.
sin 7x (2 cos х – 1) = 0;
sin 7x = 0;
2 cosх – 1 = 0;
2 cosх = 1;

7х = πn;
Решение.
sin 7x (2 cos х – 1) = 0;
sin 7x = 0;
2 cosх – 1 = 0;
2 cosх = 1;

Замечание.
f1(x) ∙ f2(x) = 0;

Решение.
ctg х = 0;
cos х – 1 = 0;
cos х = 1;

Решение.
ctg х = 0;
cos х – 1 = 0;
cos х = 1;

Решение.
ctg х = 0;
cos х – 1 = 0;
cos х = 1;
х = 2πn – это посторонний корень;

Решить уравнения самостоятельно в тетради