Элементы комбинаторики

Содержание

Слайд 2

ЧТО ТАКОЕ КОМБИНАТОРИКА?

Комбинаторика – раздел математики, в котором изучаются вопросы о том,

ЧТО ТАКОЕ КОМБИНАТОРИКА? Комбинаторика – раздел математики, в котором изучаются вопросы о
сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.
Слово «комбинаторика» происходит от латинского слова «combinare», что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять».
Термин "комбинаторика" был введён знаменитым Готфридом Вильгельмом Лейбницем, - всемирно известным немецким учёным.

Слайд 3

Комбинаторика - важный раздел математики,
знание которого необходимо представителям самых разных специальностей.

Комбинаторика - важный раздел математики, знание которого необходимо представителям самых разных специальностей.
С комбинаторными задачами приходится иметь дело физикам, химикам, биологам, лингвистам, специалистам по кодам и др.
Комбинаторные методы лежат в основе решения многих задач теории
вероятностей и
ее приложений.

Слайд 4

« Эн факториал»-n!.

Определение.
Произведение подряд идущих первых n
натуральных чисел обозначают n!

« Эн факториал»-n!. Определение. Произведение подряд идущих первых n натуральных чисел обозначают
и называют
«эн факториал»: n!=1•2•3•…•(n-1)•n.

2!=

1•2=

2

3!=

1•2•3=

6

4!=

1•2•3•4=

24

5!=

1•2•3•4•5=

6!=

120

1•2•3•4•5•6=

720

7!=

1•2•3•4•5•6•7=

5040

n!=(n-1)!•n

Удобная формула!!!

Слайд 5

Комбинации из n-элементов, отличающиеся друг от друга только порядком следования элементов, называются

Комбинации из n-элементов, отличающиеся друг от друга только порядком следования элементов, называются перестановками. Обозначаются Рn Перестановки
перестановками.
Обозначаются Рn

Перестановки

Слайд 6

Из чисел 1, 5, 9 составить трёхзначное
число без повторяющихся цифр.

1

159

195

5

9

519

591

915

951

2

Из чисел 1, 5, 9 составить трёхзначное число без повторяющихся цифр. 1
комбинации

2 комбинации

2 комбинации

Всего 2•3=6 комбинаций.

Слайд 7

Комбинации из n-элементов по k, отличающиеся друг от друга составом и порядком,

Комбинации из n-элементов по k, отличающиеся друг от друга составом и порядком, называются размещениями. Размещения
называются размещениями.

Размещения

Слайд 8

ДАНЫ ЧИСЛА 1,2,3,4. СКОЛЬКО МОЖНО СОСТАВИТЬ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ?

ДАНЫ ЧИСЛА 1,2,3,4. СКОЛЬКО МОЖНО СОСТАВИТЬ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ?

Слайд 9

Комбинации из n-элементов по к, отличающиеся только составом элементов, называются сочетаниями из

Комбинации из n-элементов по к, отличающиеся только составом элементов, называются сочетаниями из
n -элементов по к.

Сочетания

Слайд 10

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Из 20 учащихся надо выбрать двух дежурных.
Сколькими способами это можно сделать?

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Из 20 учащихся надо выбрать двух дежурных. Сколькими способами это

Решение:

Надо выбрать двух человек из 20.
Ясно, что от порядка выбора ничего не зависит, то есть
Иванов - Петров или Петров - Иванов - это одна
и та же пара дежурных. Следовательно, это будут сочетания из 20 по 2.

Имя файла: Элементы-комбинаторики.pptx
Количество просмотров: 39
Количество скачиваний: 0