Задачи по математике. Урок 3

1.
На блюде лежат 2 огурца, 3 помидора
и 5 яблок. Нужно выбрать 1 овощ. Сколько вариантов выбора есть?

2.
5 станков за 5 минут производят 5 деталей. За какое время 100 станков произведут
100 деталей?

3.
Как разрезать квадрат на 5 прямоугольников, чтобы никакие 2 не имели общей стороны?

4.
В классе бального танца тренируются 12 девушек и 12 юношей. Сколько есть вариантов пар?
Рассмотрите варианты для тренера и для
«свободного выбора»

Один малыш всем говорил: «Авось» –
Другой ему в ответ твердил: «Небось». Вы поняли, наверное, ребята:
Авоська и Небоська – оба брата
Из той же самой интересной книжки
Про маленьких и славных коротышек.
Авоська и Небоська шли навстречу
(Конечно же, друг к другу, я замечу):
Один шёл слева, а другой шёл справа,
И скоро встретятся два брата, право.
Их разделяют 210 метров,
И расстояние сужается заметно.
В минуту 40 метров шёл Авоська,
В минуту 30 метров шёл Небоська.
Сколько было метров (посчитайте сами)
Через 2 минуты между малышами?
И ещё внимательно задачу посмотри:
Встретятся они минуты через 3?

6. Кирпичик
Строительный кирпич весит 4 кг. Сколько весит игрушечный кирпичик из того же материала, все размеры которого в четыре раза меньше?
Кирпичик не только вчетверо короче настоящего,
но и вчетверо уже да еще вчетверо ниже,
поэтому объем и вес его меньше в 4 X 4 X 4 = 64 раза.
Правильный ответ, следовательно, таков:
игрушечный кирпичик весит 4000 : 64 = 62,5 г.

7. Путешествие шмеля
Шмель отправляется в дальнее путешествие. Из родного гнезда он летит прямо на юг, пересекает речку и наконец после целого часа пути спускается на косогор, покрытый душистым клевером. Здесь, перелетая с цветка на цветок, шмель остается полчаса. Теперь надо посетить сад, где шмель вчера заметил цветущие кусты крыжовника. Сад лежит на запад от косогора, и шмель спешит прямо туда. Спустя 3/4 часа он был уже в саду. Крыжовник в полном цвету, и, чтобы посетить все кусты, понадобилось шмелю 1 1/2 часа. А затем, не отвлекаясь в стороны, шмель кратчайшей дорогой полетел домой, в родное гнездо. Сколько времени шмель пробыл в отсутствии?

Задача решилась бы очень просто, если бы было сказано, сколько времени понадобилось шмелю на перелет из сада в гнездо. Этого в задаче не сказано, но геометрия поможет нам самим узнать это.
Начертим путь шмеля. Мы знаем, что шмель летел сначала «прямо на юг» в течение 60 минут. Затем он летел 45 минут «на запад», то есть под прямым углом к прежнему пути. Оттуда «кратчайшей дорогой», то есть по примой линии, обратно к гнезду. У нас получился прямоугольный треугольник ABC, в котором известны оба катета АВ и ВС, и надо определить третью сторону — гипотенузу АС.
Геометрия учит, что если какая-нибудь величина содержится в одном катете три раза, а в другом четыре раза, то в третьей стороне —гипотенузе —та же величина должна содержаться ровно пять раз.

Например, если катеты треугольника равны 3 и 4 м, то гипотенуза равна 5 м; если катеты 9 и 12 км, то третья сторона равна 15 км, и т, п.
В нашем случае один катет 3 X 15 минут пути, другой — 4 Х 15 минут пути; значит, гипотенуза АС — = 5 X 15 минут пути.
Итак, мы узнали, что из сада к гнезду шмель летел 75 минут, то есть 1 1/4 часа.
Теперь легко уже подсчитать, сколько времени пробыл шмель в отсутствии. На перелеты он употребил времени:
1 час + 3/4 часа + 1 1/4 часа — 3 часа.
На остановки у него ушло времени:
1/2 часа + 1 1/2 часа = 2 часа.
Итого: 3 часа + 2 часа = 5 часов.

8.
При благоустройстве территории озеленители высаживали шиповник, барбарис и можжевельник. Количество кустов шиповника составило 5/7 остатка. Саженцы можжевельника составили 13/8 от количества барбариса. Сколько всего было высажено кустарников разного вида в отдельности, если барбариса было на 135 кустов меньше, чем можжевельника?
972 ?

9.
Деревянный параллелепипед, у которого длина составляет 5/3 ширины, а высота равна четверти суммы длины и ширины, распилили на кубики со стороной 3 см. Сколько краски пойдёт на окрашивание всех граней получившихся кубиков, если на окрашивание 6 см2 идёт 7 г краски, а длина параллелепипеда больше высоты на 9 см?
1890 граммов ?

10.
В струнном оркестре скрипки, альты и виолончели. Альты составляют треть, а виолончели четверть от скрипок. Сколько всего инструментов в оркестре, если скрипок на 45 больше, чем виолончелей?

11. Решить уравнение:
5 • (s – 1) – 3 • (s – 2) = 25 – s + 3

12. Вычислить:
31488 : 123 • (176 : 256 + 176 : 16) : 176 : (4386 : 258) =

13. Столяр Джузеппе получил заказ на изготовление табуреток. «Если я, начиная с сегодняшнего дня, буду делать по 3 штуки, то закончу в воскресенье, а если по 5 штук, то закончу в пятницу»— размышлял столяр. «А какой день недели сегодня?»— спросило любопытное говорящее полено. В самом деле, какой?
Среда

14.
Для поиска лекарства от вируса лаборатории необходимо срочно протестировать 1000 веществ. Известно, что одно и только одно из них излечивает болезнь, а все остальные безвредны. Лаборатория располагает всего лишь 10 заболевшими добровольцами. Известно, что после приёма даже капли лекарства доброволец выздоровеет в течение 7 дней. А найти лекарство нам необходимо ровно через неделю.

15.
Четырём друзьям принесли 3 одинаковые пиццы, причем первая была разрезана на 4 равные части, вторая – на 8 равных частей, а третья – на 6 равных частей. Помогите друзьям разделить пиццу поровну!

16.
Разрежьте данную фигуру на три одинаковые части.

В записи *1*2*4*8*16*32*64 = 27 вместо знаков ''*'' поставьте знаки ''+'' или ''-'' так, чтобы равенство стало верным
+1 - 2 + 4 + 8 - 16 - 32 + 64 = 27.

18.
На каждой из двух прямых отметили по четыре точки. Укажите наибольшее количество треугольников с вершинами в этих точках? Ответ обосновать.
Пусть на одной отмечены точки А, В, С и D.
Количество отрезков можно подсчитать, используя дерево возможностей
На одной прямой 6 отрезков, на другой 4 точки, всего 24 треугольника. Аналогично ещё 24 треугольника.

19.
К числу 10 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы полученное число делилось на 72.
72 – произведение чисел 8 и 9.Используя признак делимости на 8, справа приписываем цифру 4, по признаку делимости на 9 слева приписываем цифру 4.
Ответ: 4104.

20.
Трёхзначное число на 125% больше двузначного числа, составленного из его двух последних цифр. Найдите это трёхзначное число.
100%+125%=225%,
225% =9/4 двузначного числа.
Т.е. двузначное число должно делиться на 4,
а при умножении на 9 частного
от деления должно получаться трёхзначное число.
180