Решение уравнения cosx=a

Решить уравнение:
cos t = ?
1) На окружности
2) Графически
3) Аналитически

х
у
0
Ответ:
На окружности
Назад

0
Ответ:
Графический способ
у=cosх
Назад

Аналитический способ
Определить число t
Примеры
Составить формулы для решения уравнения
Определить свойства числа t
Примеры
Примеры

Определение.
Если -1 ≤ a ≤ 1, то
arccos a = t

Пример 1
arccos
Вычислить:
Ответ: arccos =
t=

Свойства арккосинуса:
cos(аrccosа) = а
аrccos(cost) = t
аrccos(-а) = π - аrccosа
-1 ≤ а ≤ 1
-1 ≤ а ≤ 1

№ 1. Найдите на числовой окружности точку К(-t)
если известно положение точки М(t)
М(t) •
К
•
Сравните
дуги АМ и КА.

№ 2. Найдите на числовой окружности точку Е(π+t)
М(t)
•
•
Е
если известно положение точки М(t)
π
Сравните
дуги АМ и СЕ.

№3. Найдите на числовой окружности точку Р(π-t)
Сравните
дуги АМ и РС.
М(t)
• •
Р
π
если известно положение точки М(t)

a
•
•
-a
М
Р
(arccosа)
(arccos(-а))
͜ АР = arccos(-а)
͜ АР = АС - СР π - АМ = π - аrccosа
͜ АМ = аrccosа
С
А
•
•
аrccos(-а)= π - аrccosа
͜ АМ=͜ СР

Пример 2
arccos
Вычислить:
Ответ: arccos =
Применим формулу: аrccos(-а)= π - аrccosа

х
у
х =а
0
Ответ:
Решение уравнения cos t = a на окружности.

МНОГО МЕСТА?
ТРУДОЁМКО?

Решение уравнения
cos t = a
по формулам:
уравнение имеет решения:
Если -1 ≤ a ≤ 1, то

Пример 3
Решить уравнение:
Ответ:

Частные случаи:
cos t = 0
cos t = 1
cos t = - 1
0
1
-1
Следует помнить: