Случайный выбор точки из отрезка

Рассмотрим опыт, который состоит в случайном выборе одной точки X из некоторого отрезка MN. Элементарными событиями служат все точки отрезка. Пусть отрезок CD содержится в отрезке MN. Нас интересует событие, состоящее в том, что выбранная точка X принадлежит отрезку CD.
Это событие удобно обозначить так же, как отрезок: событие CD. Применим тот же метод вычисления вероятности события CD, какой мы использовали для фигур на плоскости, только в этом случае речь идёт не о площадях, а о длинах: будем полагать, что вероятность пропорциональна длине отрезка CD.

Пример 1. Случайный опыт состоит в случайном выборе одной точки X из отрезка MN . Точки С и D делят отрезок MN на три равные части. Найдите вероятность того, что точка Х принадлежит отрезку CD.

Пример 2. Иван Петрович шел пешком от электрички до дачи и по дороге потерял ключи. Дорога от станции до посёлка составляет 10 км, из которых 4 км проходит через лес. Считая, что Иван Петрович мог потерять ключи в любой момент, найдите вероятность того, что он потерял их в лесу.

Пример 3. Длина отрезка АВ равна 8 см. Точка С – середина отрезка АВ. Из отрезка АВ наудачу выбирают одну точку. Найдите вероятность того, что эта точка удалена от точки С менее чем на 1 см.

Геометрическую вероятность можно применять к числовым промежуткам.

Пример 6. Иван Иванович обещал позвонить Ивану Никифоровичу между 15:00 и 16:00. Известно, что Иван Иванович всегда держит своё слово. А Иван Никифорович, который ждал звонка, отлучился на 10 минут, забыв взять с собой телефон. Найдите вероятность того, что, когда Иван Иванович позвонил, телефон у Ивана Никифоровича был с собой.

Пример 7а. Из отрезка [0;1] случайным образом независимо друг от друга выбираются два числа x и y. Найдите вероятность того, что оба числа меньше 0,5:

Пример 7б. Из отрезка [0;1] случайным образом независимо друг от друга выбираются два числа x и y. Найдите вероятность того, что

Пример 7в. Из отрезка [0;1] случайным образом независимо друг от друга выбираются два числа x и y. Найдите вероятность того, что

Пример 7г. Из отрезка [0;1] случайным образом независимо друг от друга выбираются два числа x и y. Найдите вероятность того, что

Пример 7д*. Из отрезка [0;1] случайным образом независимо друг от друга выбираются два числа x и y. Найдите вероятность того, что