Решение квадратных уравнений с параметром

ПЯТЬ БАЗОВЫХ ЗАДАЧ НА РАСПОЛОЖЕНИЕ КОРНЕЙ КВАДРАТНОГО ТРЕХЧЛЕНА

1. Корни квадратного трехчлена расположены левее числа А.
2. Корни квадратного трехчлена расположены правее числа А.
3. Число А расположено между корнями квадратного трехчлена.
4. Корни квадратного трехчлена заключены на интервале (А;В)
5. Корни квадратного трехчлена лежат по разные стороны интервала (А;В)

Корни квадратного трехчлена расположены левее числа А.
.
.
.
.
X1
X2
X1
X2
f (A)
f (A)
.
.
A
A
a > 0
a < 0

При каких значениях параметра а
уравнение x2 + 2(a-1)x + a2 – 8a + 9 = 0
имеет два различных корня, меньших 1?

Корни квадратного трехчлена расположены правее числа А.
.
.
.
.
X1
X2
X1
X2
f (A)
f (A)
.
.
A
A
a > 0
a < 0

При каких значениях параметра а
уравнение x2 - 2(a+1)x + a2 – 2a + 4 = 0
имеет два различных корня, больших 1?

Число А расположено между корнями квадратного трехчлена.
.
.
.
.
X1
X2
X1
X2
f (A)
f (A)
.
.
A
A
a > 0
a < 0

Найдите количество значений
параметра а, при котором число А=3
находится между корнями квадратного
уравнения 3аx2 - 2(7a+3)x + 3a2 + 30 = 0.

.
.
.
.
X1
X2
X1
X2
f (B)
f (A)
.
.
A
A
a > 0
a < 0
a > 0
f (A) < 0
f (B) < 0
a < 0
f (A) > 0
f (B) > 0
Корни квадратного трехчлена заключены на интервале (А;В)
.
В
.
В
f (A)
f (B)

При каких значениях а корни
уравнение 4x2 - (3a+1)x - a – 2 = 0
заключены на интервале (-1:2)

Корни квадратного трехчлена лежат по разные стороны интервала (А;В)
.
.
.
.
X1
X2
X1
X2
f (A)
f (A)
a > 0
a < 0
a > 0
f (A) < 0
f (B) < 0
a < 0
f (A) > 0
f (B) > 0
.
A
.
В
.
A
.
В
f (B)
f (B)