Системы линейных уравнений

Линейное уравнение и его свойства
Определение
Уравнение – это равенство, содержащее одну или несколько переменных
Линейное уравнение с
одной переменной
Линейное уравнение с
двумя переменными
ax+by=c
Коэффициенты
Свободный член

Система уравнений и её решение
Определение
Системой двух линейных уравнений с двумя неизвестными называются два уравнения, объединенные фигурной скобкой.
Фигурная скобка означает, что эти уравнения должны быть решены одновременно.
В общем виде систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными записывают так :
где
а1 , b1 , c1 ,
а2 , b2 , c2
- Заданные числа, а х и у - неизвестные

№1. Решите систему линейных уравнений
а) ⇔
Решим (2): х-100+35х=8 (1): у=20-7⋅3=-1
х=3
Ответ: (3;-1)

б) ⇔
⇔
Ответ: (1;-1)

№2. Велосипедист ехал 2 ч по лесной дороге и 1 ч по шоссе, всего он проехал 40 км. Скорость его по шоссе была на 4 км/ч больше, чем скорость по лесной дороге. С какой скоростью велосипедист ехал по шоссе и по лесной дороге?
Пусть скорость по шоссе – у км/ч, а по лесной дороге – х км/ч
Ответ: скорость по шоссе составила 16 км/ч, а по лесной дороге 12 км/ч

№3. Решите систему линейных уравнений:
⇔
⇔
⇔ Ответ(-3; -1\6)

№4. Прямая у=kx+b проходит через точки А(2;-1) и В (1;-3). Напишите уравнение этой прямой.
⇔
у=2х-5

№5. Выясните имеет ли система решения и сколько
⇔
0=-13 решений нет
⇔
бесконечно много
решений