Способ вычисления двойных интегралов путем сведения их к повторному интегралу

Слайд 2

ТЕОРЕМА.

Пусть функция z=f(x,y) определена и интегрируема в области D, ограниченную снизу и

ТЕОРЕМА. Пусть функция z=f(x,y) определена и интегрируема в области D, ограниченную снизу
сверху двумя непрерывными кривыми y=y1(x) и y=y2(x), причем

Пусть для любого х из отрезка [a,b] существует определенный интеграл

Слайд 3

Тогда существует повторный интеграл

и выполняется равенство:

Тогда существует повторный интеграл и выполняется равенство:

Слайд 6

Если D –прямоугольная область, т.е.

тогда

Если D –прямоугольная область, т.е. тогда

Слайд 7

ПРИМЕРЫ.

1

Вычислить двойной интеграл

ПРИМЕРЫ. 1 Вычислить двойной интеграл

Слайд 8

РЕШЕНИЕ.

РЕШЕНИЕ.

Слайд 9

2

Вычислить двойной интеграл

где область D ограничена линиями

2 Вычислить двойной интеграл где область D ограничена линиями

Слайд 10

РЕШЕНИЕ.

Область D –треугольник:

РЕШЕНИЕ. Область D –треугольник: