Синус, косинус, тангенс и котангенс угла

Не стыдно чего-нибудь не знать, но стыдно не хотеть учиться. (Сократ)

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
В
С
А
Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

sin A =
cos A =
tg A =
sin B =
cos B =
tg B =
Синус одного острого угла прямоугольного треугольника равен косинусу другого острого угла этого треугольника.

sin A =
cos A =
tg A =
sin B =
cos B =
tg B =

x
y
О
1
-1
1
Единичная полуокружность
h
М(х0; у0)
α
D
Рассмотрим ∆ОДМ
ОМ=1, МD= у0, ОD= х0. Чему равны sinα и cos α ?
sin α = у0
cos α = х0
х0
у0

х
у
О
Если α = 0°, то
sin α = 0, cos α = 1
Если угол равен 0°, то его синус равен 0, а косинус равен 1.
М(cosα; sinα)

х
у
О
М(cosα; sinα)
α
Если 0 < α < 90°, то
sin α
cos α
sin α > 0, cos α > 0
угол острый
Если угол острый, то его синус и косинус – положительные числа.

х
у
О
М(cosα; sinα)
α
Если α = 90°, то
cos α = 0, sin α =1
угол прямой
Если угол прямой, то его косинус равен 0, а синус равен 1.

х
у
О
α
Если 90 < ∠α < 180°, то
sin α
cos α
sin α > 0, cos α < 0
угол тупой
Если угол тупой, то его синус – положительное число, а косинус – ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ !!!
М(cosα; sinα)

х
у
О
Если α = 180°, то
sin α = 0, cos α = -1
угол развёрнутый
Если угол развернутый, то его синус равен 0, а косинус равен –1.
М(cosα; sinα)

sin 0º = 0
sin 90º = 1
sin 180º = 1
cos 0º = 1
cos 90º = 0
cos 180º = 0

cosα
sinα
0°
30°
45°
60°
90°
180°
0
1
0
−
1
0
−
0
0
−1
0
−
1
1

- уравнение окружности R=1, О(0;0)
Основное тригонометрическое тождество

Найдите sinα:

Найдите cosα: