Исследование функций

Содержание

Слайд 2

Знаете ли вы, что называется ...

областью определения функции;

корнями (нулями) функциикорнями (нулями) функции;

промежутками

Знаете ли вы, что называется ... областью определения функции; корнями (нулями) функциикорнями
постоянного знакапромежутками постоянного знака;

наибольшим (наименьшим) значением функции?

множеством значений функции;

промежутками монотонностипромежутками монотонности;

точками экстремуматочками экстремума;

?

Выход

Слайд 3

Нет?!

Попробуем разобраться?

Да?!

Хочешь проверить свои знания?

Выход

Нет?! Попробуем разобраться? Да?! Хочешь проверить свои знания? Выход

Слайд 4

Нет?!

Попробуем разобраться?

Да?!

Хочешь проверить свои знания?

легкий

Выбери уровень сложности:

трудный

средний

Выход

Нет?! Попробуем разобраться? Да?! Хочешь проверить свои знания? легкий Выбери уровень сложности: трудный средний Выход

Слайд 5

Область определения функции

y = f (x)
Область определения функции
[а; b]
иначе: а < x

Область определения функции y = f (x) Область определения функции [а; b]
< b

Область определения функции - это те значения аргумента, при которых функция задана, определена

Геометрически - это проекция графика функции на ось Ох

a

b

0

x

y

y = f (x)

Слайд 6

Множество значений функции

y = f (x)
Множество
значений
функции
[m; M]
иначе: m < y < M

Множество

Множество значений функции y = f (x) Множество значений функции [m; M]
значений функции - это множество чисел, состоящее из всех значений функции

Геометрически - это проекция графика функции на ось Оy

0

x

y

m

M

y = f (x)

Слайд 7

Корни (нули) функции

y = f (x)
Корни
функции
f (x) = 0
х = х1;
х

Корни (нули) функции y = f (x) Корни функции f (x) =
= х2;
х = х3.

Корни функции - это точки, в которых функция обращается в нуль. Эти точки являются решениями уравнения f(x) = 0

Геометрически - это абсциссы точек пересечения графика функции с осью Ох

x

y

х1

х2

х3

0

y = f (x)

Слайд 8

Промежутки постоянного знака

y = f (x)
Промежутки
постоянного
знака
f (x) > 0;

Промежутки постоянного знака y = f (x) Промежутки постоянного знака f (x)
f (x) < 0
функция принимает
положительные значения при
a < x < x1 , x2 < x < x3 ;

Промежутки постоянного знака - это решения неравенств f(x) > 0

Геометрически - это интервалы оси Ох, соответствующие точкам графика, лежащим выше

x

y

х1

х2

х3

0

a

b

и f(x) < 0

(или ниже) этой оси

отрицательные значения при
х1 < x < x2 , x3 < x < b.

y = f (x)

Слайд 9

Промежутки монотонности

y = f (x)
Промежутки монотонности
функции
функция возрастает при m1 < x <

Промежутки монотонности y = f (x) Промежутки монотонности функции функция возрастает при
m2
и при m3 < x < b;

Промежутки монотонности - это промежутки оси Ох, на которых функция возрастает (промежутки возрастания)

Геометрически - это интервалы оси Ох, где график функции идет вверх

a

b

0

x

y

m1

m2

m3

или убывает (промежутки убывания)

функция убывает при a < x < m1
и при m2 < x < m3 .

или вниз

y = f (x)

Слайд 10

Точки экстремума функции

y = f (x)
Точки экстремума
х = m2 - точка максимума;
x

Точки экстремума функции y = f (x) Точки экстремума х = m2
= m1, x = m3 - точки минимума

Точки экстремума - точки, лежащие внутри области определения, в которых функция принимает самое большое (максимум) или самое малое (минимум) значение по сравнению со значениями в близких точках

Геометрически - около точек экстремума график выгибается вверх или вниз

0

x

y

m1

m2

m3

min

min

max

внутри

y = f (x)

Слайд 11

Наибольшее и наименьшее значение функции

y = f (x)
Наибольшее значение функции
f(x) =

Наибольшее и наименьшее значение функции y = f (x) Наибольшее значение функции
М при х = m2,

Говорят, что в точке х0 функция f принимает наибольшее (наименьшее) значение, если f(x0) > f(x)
(f(x0) < f(x)) для любого значения х. Само число f(x0) называется наибольшим (наименьшим) значением функции

Геометрически - это ординаты самой высокой (самой низкой) точки графика

0

x

y

m

m2

m3

М

наименьшее значение функции
f(x) = m при х = m3.

М

m2

m3

m

y = f (x)

Слайд 12

Проверь себя

Проведите полное исследование функции, заданной графически.

1. Область определения функции y =

Проверь себя Проведите полное исследование функции, заданной графически. 1. Область определения функции
f(x)

2. Множество значений функции у = f(x)

3. Корни функции у = f(x)

4. Промежутки постоянного знака функции у = f(x)

f(x) > 0 при х < -2; -1,4 < x < 1,4; x > 2;

f(x) < 0 при -2 < x < -1,4; 1,4 < x < 2.

5. Функция у = f(x) возрастает

при -1,7 < х < 0 и при x > 1,7.

Функция у = f(x) убывает

при х < -1,7 и при 0 < x < 1,7.

6. Точки экстремума:

0

x

y

2

2

-1

y = f (x)

-1,7

-1,4

1,4

1,7

7. Наибольшее значение функции y = f(x)

Наименьшее значение функции y = f(x)

х - любое число.

y > - 1.

f(x) = 0: x = -2; x = -1,4; x = 1,4; x = 2.

x = 0 - точка максимума;

x = -1,7, x = 1,7 - точки минимума.

не существует.

у = -1 при х = -1,7, х = 1,7.

- 2

Уровень сложности: легкий

Слайд 13

Проверь себя

Проведите полное исследование функции, заданной графически.

1. Область определения функции y =

Проверь себя Проведите полное исследование функции, заданной графически. 1. Область определения функции
f(x)

2. Множество значений функции у = f(x)

3. Корни функции у = f(x)

4. Промежутки постоянного знака функции у = f(x)

f(x) > 0 при 0 < x < 1;

f(x) < 0 при x < 0, x >1.

5. Функция у = f(x) возрастает

нет.

Функция у = f(x) убывает

6. Точки экстремума:

0

x

y

y = f (x)

7. Наибольшее значение функции y = f(x)

Наименьшее значение функции y = f(x)

x < 0, x > 0.

y < - 1, y > - 1.

f(x) = 0: x = 1.

нет

не существует.

не существует.

Уровень сложности: средний

1

-1

при x < 0 и при x > 0.

Слайд 14

Проверь себя

Проведите полное исследование функции, заданной графически.

1. Область определения функции y =

Проверь себя Проведите полное исследование функции, заданной графически. 1. Область определения функции
f(x)

2. Множество значений функции у = f(x)

3. Корни функции у = f(x)

4. Промежутки постоянного знака функции у = f(x)

f(x) > 0 при х < -2; -1 < x < 1; x > 2;

f(x) < 0 при -2 < x < -1; 1 < x < 2.

5. Функция у = f(x) возрастает

при х < -2 и при -2 < х < 0.

Функция у = f(x) убывает

при 0 < x < 2 и при x > 2.

6. Точки экстремума:

0

x

y

y = f (x)

7. Наибольшее значение функции y = f(x)

Наименьшее значение функции y = f(x)

х < -2; -2 < x < 2; x > 2 .

y – любое число.

f(x) = 0: x = - 1; x = 1.

x = 0 - точка максимума.

не существует.

Уровень сложности: трудный

-2

-1

1

2

1

не существует.

Слайд 15

При создании презентации использовалась литература:

Башмаков М.И. Уроки математики. Вып.2. - Глядя на

При создании презентации использовалась литература: Башмаков М.И. Уроки математики. Вып.2. - Глядя
график. Учеб. Для учащихся ст. кл. с гуманитарным профилем обучения. - СПб.: Издательство «СВЕТ». 1995.
Имя файла: Исследование-функций.pptx
Количество просмотров: 32
Количество скачиваний: 0