Слайд 2Уравнения, неравенства и их системы
Уважаемые коллеги!
Речь пойдёт о способах решения уравнений,
![Уравнения, неравенства и их системы Уважаемые коллеги! Речь пойдёт о способах решения](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1121258/slide-1.jpg)
неравенств и их систем, которые осваивают в школе при обучении по любой программе обучения математике. Когда мы писали учебники «Алгебра и начала анализа» для 10-11 классов (С.М. Никольский и др.), то у нас был такой ориентир: 10 класс — обучаем уравнениям, неравенствам, системам на уровне, достаточном для поступления в инженерный вуз. А 11 класс (глава 2) — это уже более сложная и тонкая подготовка к поступлению в вузы с повышенными требованиями к математической подготовке школьников. Сегодня говорим, ориентируясь на содержание наших учебников для 10 класса.
Слайд 14С-6*. Замена неизвестного при решении рациональных уравнений
![С-6*. Замена неизвестного при решении рациональных уравнений](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1121258/slide-13.jpg)
Слайд 15С-6*. Замена неизвестного при решении рациональных уравнений
![С-6*. Замена неизвестного при решении рациональных уравнений](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1121258/slide-14.jpg)
Слайд 16ЕГЭ. № 5. Рациональные уравнения
![ЕГЭ. № 5. Рациональные уравнения](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1121258/slide-15.jpg)
Слайд 19С-13*. Замена неизвестного при решении рациональных неравенств
![С-13*. Замена неизвестного при решении рациональных неравенств](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1121258/slide-18.jpg)
Слайд 20ЕГЭ. № 15. Рациональное уравнение
![ЕГЭ. № 15. Рациональное уравнение](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1121258/slide-19.jpg)
Слайд 21 С-14*. Замена неизвестного при решении иррациональных уравнений и неравенств
![С-14*. Замена неизвестного при решении иррациональных уравнений и неравенств](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1121258/slide-20.jpg)
Слайд 36Параметры
Давайте переведём дух.
Рассмотрим решение
задания для подготовки
к ЕГЭ, которое было
![Параметры Давайте переведём дух. Рассмотрим решение задания для подготовки к ЕГЭ, которое было размещено в Интернете.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1121258/slide-35.jpg)
размещено в Интернете.
Слайд 38Параметры
Назавтра публикация была снята.
Это тот случай, когда знания многих
сложных
![Параметры Назавтра публикация была снята. Это тот случай, когда знания многих сложных](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1121258/slide-37.jpg)
способов решения задач
мешают взрослому решателю увидеть
«детское» решение.
«Многие знания — многие печали», —
говорили древние мудрецы.
Это, кажется, как раз тот случай.
Старайтесь на задачи смотреть глазами детей. https://zen.yandex.ru/media/shevkin/sokratim-korotkoe-reshenie-5f99df749037085821054e21
Слайд 39Степень с рациональным показателем. Логарифм
Далее в наших учебниках идёт степень с
![Степень с рациональным показателем. Логарифм Далее в наших учебниках идёт степень с](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1121258/slide-38.jpg)
рациональным показателем и другие интересные вопросы. Мы подошли к логарифмам. А там логарифмические и показательные уравнения и неравенства. В 10 классе применяются стандартные способы: решаем простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства, уравнения и неравенства, сводящиеся к ним при помощи замены неизвестного. Это уровень задания 5 из ЕГЭ.
Слайд 40С-21. Показательные и логарифмические уравнения
![С-21. Показательные и логарифмические уравнения](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1121258/slide-39.jpg)
Слайд 41С-21. Показательные и логарифмические уравнения
![С-21. Показательные и логарифмические уравнения](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1121258/slide-40.jpg)
Слайд 42С-21. Показательные и логарифмические уравнения
![С-21. Показательные и логарифмические уравнения](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1121258/slide-41.jpg)
Слайд 43ЕГЭ. № 5. Показательные и логарифмические уравнения
![ЕГЭ. № 5. Показательные и логарифмические уравнения](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1121258/slide-42.jpg)
Слайд 44ЕГЭ. № 5. Показательные и логарифмические уравнения
![ЕГЭ. № 5. Показательные и логарифмические уравнения](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1121258/slide-43.jpg)
Слайд 45С-22. Показательные и логарифмические неравенства
![С-22. Показательные и логарифмические неравенства](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1121258/slide-44.jpg)
Слайд 46С-22. Показательные и логарифмические неравенства
![С-22. Показательные и логарифмические неравенства](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1121258/slide-45.jpg)
Слайд 47С-22. Показательные и логарифмические неравенства
![С-22. Показательные и логарифмические неравенства](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1121258/slide-46.jpg)
Слайд 48ЕГЭ. № 15. «На лицо ужасное, доброе внутри…»
![ЕГЭ. № 15. «На лицо ужасное, доброе внутри…»](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1121258/slide-47.jpg)
Слайд 49ЕГЭ. № 15. «На лицо ужасное, доброе внутри…»
![ЕГЭ. № 15. «На лицо ужасное, доброе внутри…»](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1121258/slide-48.jpg)
Слайд 51Ещё коварнее… (Решение неравенств на множестве, 11 класс)
![Ещё коварнее… (Решение неравенств на множестве, 11 класс)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1121258/slide-50.jpg)
Слайд 52Ещё коварнее… (Решение неравенств на множестве, 11 класс)
![Ещё коварнее… (Решение неравенств на множестве, 11 класс)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1121258/slide-51.jpg)
Слайд 53С-23*. «Однородные» показательные уравнения и неравенства
![С-23*. «Однородные» показательные уравнения и неравенства](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1121258/slide-52.jpg)
Слайд 54С-23*. «Однородные» показательные уравнения и неравенства
![С-23*. «Однородные» показательные уравнения и неравенства](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1121258/slide-53.jpg)
Слайд 55С-39. Тригонометрические уравнения
![С-39. Тригонометрические уравнения](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1121258/slide-54.jpg)
Слайд 56С-40. Замена неизвестного при решении тригонометрических уравнений
![С-40. Замена неизвестного при решении тригонометрических уравнений](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1121258/slide-55.jpg)
Слайд 57ЕГЭ. № 5. Тригонометрическое уравнение
![ЕГЭ. № 5. Тригонометрическое уравнение](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1121258/slide-56.jpg)
Слайд 58ЕГЭ. № 13. Тригонометрическое уравнение
![ЕГЭ. № 13. Тригонометрическое уравнение](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1121258/slide-57.jpg)
Слайд 59ЕГЭ. № 13. Тригонометрическое уравнение
![ЕГЭ. № 13. Тригонометрическое уравнение](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1121258/slide-58.jpg)
Слайд 60С-41. Применение тригонометрических формул при решении уравнений
![С-41. Применение тригонометрических формул при решении уравнений](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1121258/slide-59.jpg)
Слайд 61ЕГЭ. № 13. Тригонометрическое уравнение
![ЕГЭ. № 13. Тригонометрическое уравнение](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1121258/slide-60.jpg)
Слайд 62ЕГЭ. № 13. Тригонометрическое уравнение
![ЕГЭ. № 13. Тригонометрическое уравнение](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1121258/slide-61.jpg)
Слайд 63ЕГЭ. № 13. Тригонометрическое уравнение
![ЕГЭ. № 13. Тригонометрическое уравнение](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1121258/slide-62.jpg)
Слайд 64ЕГЭ. № 13. Тригонометрическое уравнение
![ЕГЭ. № 13. Тригонометрическое уравнение](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1121258/slide-63.jpg)
Слайд 65ЕГЭ. № 13. Тригонометрическое уравнение
![ЕГЭ. № 13. Тригонометрическое уравнение](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1121258/slide-64.jpg)
Слайд 69С-43.* Тригонометрические неравенства
![С-43.* Тригонометрические неравенства](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1121258/slide-68.jpg)
Слайд 70С-43.* Тригонометрические неравенства
![С-43.* Тригонометрические неравенства](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1121258/slide-69.jpg)
Слайд 71С-43.* Тригонометрические неравенства
![С-43.* Тригонометрические неравенства](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1121258/slide-70.jpg)
Слайд 72С-43.* Тригонометрические неравенства
![С-43.* Тригонометрические неравенства](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1121258/slide-71.jpg)
Слайд 73С-43.* Тригонометрические неравенства
![С-43.* Тригонометрические неравенства](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1121258/slide-72.jpg)
Слайд 74С-43.* Тригонометрические неравенства
![С-43.* Тригонометрические неравенства](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1121258/slide-73.jpg)
Слайд 80С-45.* Замена неизвестных при решении систем уравнений
![С-45.* Замена неизвестных при решении систем уравнений](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1121258/slide-79.jpg)
Слайд 81С-45.* Замена неизвестных при решении систем уравнений
![С-45.* Замена неизвестных при решении систем уравнений](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1121258/slide-80.jpg)
Слайд 82С-45.* Замена неизвестных при решении систем уравнений
![С-45.* Замена неизвестных при решении систем уравнений](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1121258/slide-81.jpg)
Слайд 83С-45.* Замена неизвестных при решении систем уравнений
![С-45.* Замена неизвестных при решении систем уравнений](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1121258/slide-82.jpg)