Стандартные способы решения уравнений и неравенств (10-11 класс)

Уравнения, неравенства и их системы
Уважаемые коллеги!
Речь пойдёт о способах решения уравнений, неравенств и их систем, которые осваивают в школе при обучении по любой программе обучения математике. Когда мы писали учебники «Алгебра и начала анализа» для 10-11 классов (С.М. Никольский и др.), то у нас был такой ориентир: 10 класс — обучаем уравнениям, неравенствам, системам на уровне, достаточном для поступления в инженерный вуз. А 11 класс (глава 2) — это уже более сложная и тонкая подготовка к поступлению в вузы с повышенными требованиями к математической подготовке школьников. Сегодня говорим, ориентируясь на содержание наших учебников для 10 класса.

Рациональные уравнения

С-3. Квадратное уравнение

С-3. Квадратное уравнение

С-5. Рациональные уравнения

С-5. Рациональные уравнения

С-5. Рациональные уравнения

Рациональные уравнения

Рациональные уравнения

Рациональные уравнения

Рациональные уравнения

Рациональные уравнения

С-6*. Замена неизвестного при решении рациональных уравнений

С-6*. Замена неизвестного при решении рациональных уравнений

ЕГЭ. № 5. Рациональные уравнения

ЕГЭ. № 13. Решите уравнение

С-12. Рациональные неравенства

С-13*. Замена неизвестного при решении рациональных неравенств

ЕГЭ. № 15. Рациональное уравнение

С-14*. Замена неизвестного при решении иррациональных уравнений и неравенств

ЕГЭ. № 5. Простое уравнение

С-15*. Задачи с параметром

С-15*. Задачи с параметром

С-15*. Задачи с параметром

С-15*. Задачи с параметром

С-15*. Задачи с параметром

С-15*. Задачи с параметром

С-15*. Задачи с параметром

С-15*. Задачи с параметром

С-15*. Задачи с параметром

С-15*. Задачи с параметром

С-15*. Задача с параметром

ЕГЭ. № 18. Задача с параметром

ЕГЭ. № 18. Задача с параметром

Параметры
Давайте переведём дух.
Рассмотрим решение
задания для подготовки
к ЕГЭ, которое было размещено в Интернете.

Параметры

Параметры
Назавтра публикация была снята.
Это тот случай, когда знания многих
сложных способов решения задач
мешают взрослому решателю увидеть
«детское» решение.
«Многие знания — многие печали», —
говорили древние мудрецы.
Это, кажется, как раз тот случай.
Старайтесь на задачи смотреть глазами детей. https://zen.yandex.ru/media/shevkin/sokratim-korotkoe-reshenie-5f99df749037085821054e21

Степень с рациональным показателем. Логарифм
Далее в наших учебниках идёт степень с рациональным показателем и другие интересные вопросы. Мы подошли к логарифмам. А там логарифмические и показательные уравнения и неравенства. В 10 классе применяются стандартные способы: решаем простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства, уравнения и неравенства, сводящиеся к ним при помощи замены неизвестного. Это уровень задания 5 из ЕГЭ.

С-21. Показательные и логарифмические уравнения

С-21. Показательные и логарифмические уравнения

С-21. Показательные и логарифмические уравнения

ЕГЭ. № 5. Показательные и логарифмические уравнения

ЕГЭ. № 5. Показательные и логарифмические уравнения

С-22. Показательные и логарифмические неравенства

С-22. Показательные и логарифмические неравенства

С-22. Показательные и логарифмические неравенства

ЕГЭ. № 15. «На лицо ужасное, доброе внутри…»

ЕГЭ. № 15. «На лицо ужасное, доброе внутри…»

ЕГЭ. № 15. Коварное неравенство

Ещё коварнее… (Решение неравенств на множестве, 11 класс)

Ещё коварнее… (Решение неравенств на множестве, 11 класс)

С-23*. «Однородные» показательные уравнения и неравенства

С-23*. «Однородные» показательные уравнения и неравенства

С-39. Тригонометрические уравнения

С-40. Замена неизвестного при решении тригонометрических уравнений

ЕГЭ. № 5. Тригонометрическое уравнение

ЕГЭ. № 13. Тригонометрическое уравнение

ЕГЭ. № 13. Тригонометрическое уравнение

С-41. Применение тригонометрических формул при решении уравнений

ЕГЭ. № 13. Тригонометрическое уравнение

ЕГЭ. № 13. Тригонометрическое уравнение

ЕГЭ. № 13. Тригонометрическое уравнение

ЕГЭ. № 13. Тригонометрическое уравнение

ЕГЭ. № 13. Тригонометрическое уравнение

С-42. Однородные уравнения

С-42. Однородные уравнения

С-42. Однородные уравнения

С-43.* Тригонометрические неравенства

С-43.* Тригонометрические неравенства

С-43.* Тригонометрические неравенства

С-43.* Тригонометрические неравенства

С-43.* Тригонометрические неравенства

С-43.* Тригонометрические неравенства

С-45.* Замена неизвестных при решении систем уравнений

С-45.* Замена неизвестных при решении систем уравнений

С-45.* Замена неизвестных при решении систем уравнений

С-45.* Замена неизвестных при решении систем уравнений