Урок алгебры в 8 классе

у>0, при любом действительном значении х
+

у>0, при -4
y<0, при x<-4, x>0
+
-
-

y<0, при x<-2, x>-2 (х≠-2)
-
-

у>0, при x<4, x>4 (х≠4)
+
+

Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции
18 марта 2014 год
Цель:
научиться решать квадратные неравенства с помощью графика квадратичной функции.

Алгоритм решения квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции:
1. Приведите неравенство к виду
2. Рассмотрите функцию
3. Определите направление ветвей.
4. Найдите точки пересечения параболы с осью абсцисс (для них y=0; и найдите, решая уравнение )
5. Схематически постройте график функции
6. На оси абсцисс выделите те значения х, для которых y>0 (y<0).
7. Выберите промежутки, в которых функция принимает значения соответствующие данному квадратному неравенству, и запишите ответ.

h - высота подъема тела над землей,
h0 - начальная высота тела над землей,
V0 - начальная скорость,
g - ускорение свободного падения,
α - угол наклона
Задача: С какой начальной скоростью V0 должна двигаться вода в фонтане, чтобы при высоте статуи 3 м и угле наклона струи 60º, капли воды были выше чем высота статуи?

Задача: Мотоциклист совершает прыжок через 10 установленных в ряд автобусов. Длина ряда 40 м. До какой скорости должен разогнаться мотоциклист, чтобы при прыжке под углом в 45º выполнить этот прыжок?

Задача из открытого банка ЕГЭ:
Модель камнеметательной машины, выстреливает камни под определенным углом к горизонту с фиксированной начальной скоростью. Траектория полета камня описывается формулой y = aх²+bx, где a=-1/60, b=7/6 — постоянные параметры. х-расстояние от машины до камня, считаемое по горизонтали, у - высота полёта камня над землёй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высоты 9 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над ней на высоте не менее одного метра?