Слайд 2Базовые понятия
Определения
Правильная пирамида — это пирамида, у которой боковые рёбра равны, а
![Базовые понятия Определения Правильная пирамида — это пирамида, у которой боковые рёбра](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1166395/slide-1.jpg)
в основании лежит правильный n-угольник
Правильный тетраэдр — это треугольная пирамида, все рёбра которой равны.
Объём пирамиды вычисляется по формуле: V = 1/3 Sh, где S — площадь основания, h — высота пирамиды
Прямая призма — это призма, боковые рёбра которой перпендикулярны плоскостям оснований.
Правильная n-угольная призма — это прямая призма, основанием которой служит правильный n-угольник.
Параллелепипед — это призма, основанием которой служит параллелограмм.
Объём призмы вычисляется по формуле: V = Sh, где S — площадь основания призмы, h — её высота.
Слайд 5Как будем это рисовать?
Алгоритм
1) рисуем основание пирамиды;
2) строим центр основания, проводя
![Как будем это рисовать? Алгоритм 1) рисуем основание пирамиды; 2) строим центр](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1166395/slide-4.jpg)
медианы треугольника или диагонали квадрата;
3) из центра ведём вверх высоту и отмечаем на ней вершину пирамиды;
4) соединяем вершину пирамиды с вершинами основания.
Слайд 6Взаимное расположение прямых в пространстве
Существует три варианта взаимного расположения двух прямых в
![Взаимное расположение прямых в пространстве Существует три варианта взаимного расположения двух прямых](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1166395/slide-5.jpg)
пространстве: прямые могут быть
пересекающимися,
параллельными
скрещивающимися.
Слайд 7Угол между скрещивающимися прямыми
Скрещивающиеся прямые не пересекаются. Можно ли в таком случае
![Угол между скрещивающимися прямыми Скрещивающиеся прямые не пересекаются. Можно ли в таком](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1166395/slide-6.jpg)
говорить об угле между ними?
Слайд 10Параллельность прямой и плоскости
Как распознать случай параллельности прямой и плоскости?
Для этого
![Параллельность прямой и плоскости Как распознать случай параллельности прямой и плоскости? Для](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1166395/slide-9.jpg)
имеется замечательно простое утверждение.
Признак параллельности прямой и плоскости. Если прямая l параллельна некоторой прямой, лежащей в плоскости, то прямая l параллельна этой плоскости.
Слайд 11Давайте посмотрим, как работает этот признак.
Пусть ABCA1B1C1 — треугольная призма, в
![Давайте посмотрим, как работает этот признак. Пусть ABCA1B1C1 — треугольная призма, в которой проведена плоскость A1BC](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1166395/slide-10.jpg)
которой проведена плоскость A1BC
Слайд 12ОЧЕНЬ ВАЖНАЯ ТЕОРЕМА
Теорема о пересечении двух плоскостей, одна из которых проходит через
![ОЧЕНЬ ВАЖНАЯ ТЕОРЕМА Теорема о пересечении двух плоскостей, одна из которых проходит](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1166395/slide-11.jpg)
прямую, параллельную другой плоскости.
Слайд 13Для чего она нужна?
Пример
В правильной четырёхугольной пирамиде ABCDS (с вершиной S) точка
![Для чего она нужна? Пример В правильной четырёхугольной пирамиде ABCDS (с вершиной](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1166395/slide-12.jpg)
M — середина ребра SC. Постройте сечение пирамиды плоскостью ABM
Слайд 14Перпендикулярность прямой и плоскости
Определение. Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой
![Перпендикулярность прямой и плоскости Определение. Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1166395/slide-13.jpg)
прямой, лежащей в этой плоскости.
Слайд 15Мы же не будем перебирать все прямые?!
Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Если
![Мы же не будем перебирать все прямые?! Признак перпендикулярности прямой и плоскости.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1166395/slide-14.jpg)
прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.
Слайд 16Пример
Докажите, что в правильной треугольной пирамиде скрещивающиеся рёбра перпендикулярны.
![Пример Докажите, что в правильной треугольной пирамиде скрещивающиеся рёбра перпендикулярны.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1166395/slide-15.jpg)
Слайд 20Задача
Докажите, что в правильной треугольной пирамиде скрещивающиеся рёбра перпендикулярны.
![Задача Докажите, что в правильной треугольной пирамиде скрещивающиеся рёбра перпендикулярны.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1166395/slide-19.jpg)
Слайд 22Задача
В правильном тетраэдре найдите угол между боковым ребром и плоскостью основания
![Задача В правильном тетраэдре найдите угол между боковым ребром и плоскостью основания](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1166395/slide-21.jpg)
Слайд 33Тоже оч важно
если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются
![Тоже оч важно если две различные плоскости имеют общую точку, то они](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1166395/slide-32.jpg)
по прямой, проходящей через эту точку.
Слайд 35Задача
Найдите угол между двумя гранями правильного тетраэдра.
![Задача Найдите угол между двумя гранями правильного тетраэдра.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1166395/slide-34.jpg)