Стереометрия. Геометрия

Содержание

Слайд 4

Существует

принадлежит

Пересечение/
пересекаются

Не принадлежит

Перпендикулярность/
перпендикулярны

Параллельность/параллельны

Так обозначаются плоскости

Так обозначаются прямые

Существует принадлежит Пересечение/ пересекаются Не принадлежит Перпендикулярность/ перпендикулярны Параллельность/параллельны Так обозначаются плоскости Так обозначаются прямые

Слайд 5

Аксиомы стереометрии

Аксиома 1.
Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой

Аксиомы стереометрии Аксиома 1. Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие
плоскости, и не принадлежащие ей.

Слайд 6

Аксиома 2.
Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются

Аксиома 2. Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой.
по прямой.

Слайд 7

Аксиома 3.
Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость и притом только

Аксиома 3. Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость и притом только одну.
одну.

Слайд 8

Следствие 1.
Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость и

Следствие 1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость и притом только одна.
притом только одна.

Слайд 9

Следствие 2.
Если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит

Следствие 2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в этой плоскости.
в этой плоскости.

Слайд 10

Следствие 3.
Через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость и

Следствие 3. Через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость и притом только одна.
притом только одна.

Слайд 11

a


ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ

a … ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ

Слайд 12

Объекты пространства:

точки, прямые, плоскости

Объекты пространства: точки, прямые, плоскости

Слайд 13

ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ

ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ
ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ

ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ

ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ

Слайд 14

ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ

Две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и

ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ Две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости
не пересекаются.

Две прямые называются скрещивающимися, если они лежат в разных плоскостях и не пересекаются.

Слайд 15

ТЕОРЕМА 1. ЧЕРЕЗ ТОЧКУ, НЕ ЛЕЖАЩУЮ НА ПРЯМОЙ, В ПРОСТРАНСТВЕ МОЖНО ПРОВЕСТИ

ТЕОРЕМА 1. ЧЕРЕЗ ТОЧКУ, НЕ ЛЕЖАЩУЮ НА ПРЯМОЙ, В ПРОСТРАНСТВЕ МОЖНО ПРОВЕСТИ
ПАРАЛЛЕЛЬНУЮ ПРЯМУЮ И ПРИТОМ ТОЛЬКО ОДНУ.

а

А

Дано:

Доказать:

Доказательство:

проходящая через А, || a и
притом единственная

Проведем через a и A плоскость α.
В плоскости α проведем прямую a1 , || a.
Докажем, что a1 - единственная.
Метод от противного.
Пусть существует a2||a.
Проведем через a и a2 плоскость α2.
Плоскость α2 проходит через a и A .
По следствию 1 плоскость α2 совпадает с α.
Значит, прямая единственная, что и т.д.

Слайд 16

ТЕОРЕМА 2. ДВЕ ПРЯМЫЕ, ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ТРЕТЬЕЙ ПРЯМОЙ, ПАРАЛЛЕЛЬНЫ.

Без докащательства

ТЕОРЕМА 2. ДВЕ ПРЯМЫЕ, ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ТРЕТЬЕЙ ПРЯМОЙ, ПАРАЛЛЕЛЬНЫ. Без докащательства

Слайд 17

ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ
ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ

Прямая и плоскость называются параллельными, если они не пересекаются.

ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ Прямая и плоскость называются параллельными, если они не пересекаются.

Слайд 18

РАСПОЛОЖЕНИЕ
ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ

РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ

Слайд 19

ТЕОРЕМА 3. ПРИЗНАК ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ.
ЕСЛИ ПРЯМАЯ, НЕ ПРИНАДЛЕЖАЩАЯ ПЛОСКОСТИ, ПАРАЛЛЕЛЬНА

ТЕОРЕМА 3. ПРИЗНАК ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ. ЕСЛИ ПРЯМАЯ, НЕ ПРИНАДЛЕЖАЩАЯ ПЛОСКОСТИ,
КАКОЙ-НИБУДЬ ПРЯМОЙ, ЛЕЖАЩЕЙ В ПЛОСКОСТИ, ТО ОНА ПАРАЛЛЕЛЬНА И САМОЙ ПЛОСКОСТИ.

Дано:

Доказать:

Доказательство:

Проведем через a и a1 плоскость α2 .
Плоскости α2 и α пересекаются по прямой a1 .
Метод от противного.
Пусть a пересекает α. Тогда бы a пересекала a1 .
Это противоречит условию
Значит предположение не верно, то есть,
что и т.д.

Слайд 20

ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ

Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

Слайд 21

ТЕОРЕМА 4. ПРИЗНАК ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ПЛОСКОСТЕЙ.
ДВЕ ПЛОСКОСТИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫ, ЕСЛИ ОДНА ИЗ НИХ ПАРАЛЛЕЛЬНА

ТЕОРЕМА 4. ПРИЗНАК ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ПЛОСКОСТЕЙ. ДВЕ ПЛОСКОСТИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫ, ЕСЛИ ОДНА ИЗ НИХ
ДВУМ ПЕРЕСЕКАЮЩИМСЯ ПРЯМЫМ, ЛЕЖАЩИМ В ДРУГОЙ ПЛОСКОСТИ.

Дано:

Доказать:

Доказательство:

Метод от противного.
Пусть плоскости пересекает по прямой с.
Т.к. значит не пересекаются с прямой с.
Но . Возникло противоречие.
Предположение неверно, плоскости параллельны, что и т.д.

Слайд 22

ТЕОРЕМА 5. ЧЕРЕЗ ТОЧКУ, НЕ ЛЕЖАЩУЮ В ПЛОСКОСТИ, МОЖНО ПРОВЕСТИ ПАРАЛЛЕЛЬНУЮ ПЛОСКОСТЬ

ТЕОРЕМА 5. ЧЕРЕЗ ТОЧКУ, НЕ ЛЕЖАЩУЮ В ПЛОСКОСТИ, МОЖНО ПРОВЕСТИ ПАРАЛЛЕЛЬНУЮ ПЛОСКОСТЬ
И ПРИТОМ ТОЛЬКО ОДНУ.

Без доказательства

Слайд 23

СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ

1. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то прямые пересечения

СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ 1. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то прямые пересечения параллельны.
параллельны.
Имя файла: Стереометрия.-Геометрия.pptx
Количество просмотров: 40
Количество скачиваний: 0