Решение задач на временные отношения (подготовка к олимпиаде по математике обучающихся 4 класса)

Про друзей
В гости к Игорю пришли друзья.
Сколько их было, если каждый из них сложил из даты своего рождения число и номер месяца и получил 35? Причём даты рождения у всех гостей разные.

Решение
Предстaвим 35 в виде суммы двух слагаемых, первое слагаемое месяц ( их всего 12), второе слагаемое – дни месяца
35=1+34 35=2+33 35=3+32
первые три равенства не удовлетворяют условию задачи,34,33 и 32 не бывает в днях недели
35=4+31 35=5+30 35=6+29 35=7+28 35=8+27 35=9+26 35=10+25 35=11+24 35=12+23
Сумма 35=4+31 не удовлетворяет условию задачи, 4 месяц апрель содержит 30 дней.
Ответ: к Игорю в гости пришло восемь друзей.

Сколько лет Андрею?
Через 3 года Андрей станет старше в 2 раза, чем на 3 года раньше. Сколько ему сейчас лет?

Решение
1. Допустим, что сейчас Андрею Х лет.
2. Через три года ему исполнится (Х + 3) лет.
3. А три года назад, ему было (Х - 3) лет.
4. Так как через три года Андрей станет старше в два раза, чем на три года раньше, то составим и решим уравнение:
2(Х - 3) = Х + 3;
2Х - 6 = Х + 3;
2Х - Х = 6 + 3;
Х = 9 лет.
Ответ: сейчас Андрею 9 лет.

Про кошек и мышек
Три кошки съедают трех мышек за 1 час 30 минут. За какое время съедают 10 кошек 20 мышек?

Решение
3 кошки = 3 мышки = 90 мин.
1 кошка = 1 мышку = 90 мин.
1 кошка = 2 мышек = 180 мин.
10 кошек = 20 мышек = 180 мин

Три курицы за три дня снесли 3 яйца. Сколько яиц снесут 6 куриц за 6 дней?
Три курицы за три дня снесли 3 яйца. Сколько яиц снесут 6 куриц за 6 дней? А 4 курицы за 9 дней?

Про муравья и про улитку
Высота столба 20 метров. Муравей ползёт по нему и поднимается за день на 5 метров вверх, а за ночь опускается на 4 метра вниз. За сколько дней муравей доползёт до вершины столба?

Решение
Вычислим, на сколько метров муравей поднимается по столбу за сутки, если днем он поднимается на 5 м, а за ночь спускается на 4 м:
5 - 4 = 1 м.
В последний день муравей может подняться по столбу на 5 м. Вычислим, на сколько еще метром нужно подняться муравью без последнего дня:
20 - 5 = 15 м.
Тогда, для преодоления оставшихся 15 метров муравью потребуется:
15 / 1 = 15 дней.
Итого за 15 + 1 = 16 дней муравей доползет до вершины столба высотой в 20 метров.

ПРО КОТЛЕТЫ
На сковороде могут одновременно жариться две котлеты. Каждую котлету нужно обжаривать с двух сторон, при этом на обжаривание ее с одной стороны требуется 2 мин. Голодный студент мечтает побыстрее поджарить три котлеты. Какое наименьшее время ему потребуется?

Решение
Сначала жарим на одной стороне две котлеты.
Затем через 2 минуты одну переворачиваем, а вторую снимаем и заменяем третьей.
Ещё через 2 минуты снимаем готовую, заменяем её отложенной, а третью переворачиваем

Свидание
Сергей и Оля договорились встретиться на свидании у входа в парк ровно в 9 часов вечера. Но вот ведь незадача, и у Сергея и у Оли часы идут-то неверно! У Сергея часы отстают на 3 минуты, однако он считает наоборот, что они спешат на 2 минуты. У Оли часы спешат на 2 минуты, но она считает, что они отстают на 3 минуты. Как Вы думаете, кто из них опоздает на свидание?

Решение
Сергей опоздает на 5 минут, а Оля придёт на 5 минут раньше

Сколько лет Кощею?
Возраст Кощея Бессмертного записывается числом с различными цифрами. Об этом числе известно следующее:
1. если первую и последнюю цифры зачеркнуть, то получится двузначное число, которое при сумме цифр равной 13, является наибольшим:
2. первая цифра больше последней в 4 раза.
Сколько лет Кощею?

Решение
Согласно условию задачи понятно, что если первую и последнюю цифры зачеркнуть, то получится двузначное число, которое при сумме цифр равной 13, является наименьшим следует, что это число 49. А если первая цифра больше последней в 4 раза, то можно получить всего два варианта: 4 и 1, 8 и 2. Так как все цифры в искомом числе должны быть разными, подходит только второй вариант. Т. е. 8492.
Ответ: возраст кощея 8492 года