Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

М
N
K
Разминка

С
А
В
Разминка
A1
B1
C1
Δ ABC ∾ Δ A1B1C1
b = a = c
b1 a1 c1
b
c
a
a1
c1
b1

Исследовательская работа
60°
20°

С
А
В
= sin∠ B
b = a = c
b1 a1 c1
b
c
a
c1
a1
b1
B1
C1
A1
b = c
b1 c1
b = b1
c c1
= sin∠ B1
a = a1
c c1
= cos∠ B
= cos∠ B1
b = b1
a a1
= tg∠ B
= tg∠ B1

Происхождение названий - синуса, косинуса и тангенса

Птолемей
Архимед
Евклид

Региомонтан

С
А
В
sin∠ A =
b
c
a
b
c
cos∠ A =
a
b
tg∠ A =
a
c

Знакомимся с новыми возможностями калькулятора

Из истории тригонометрии

Леонард Эйлер
Франсуа Виет

17
15
8
P
Q
M
В Δ PQM найдите sin ∠P, cos ∠P, tg ∠P, если PQ = 17 м, PM = 8 м, MQ = 15 м.
РЕШЕНИЕ:
В Δ PQM: PQ2 = 172 = 289;
PM2 + MQ2 = 82 + 152 = 64 + 225 = 289
Следовательно, ∠М = 90°.
2) sin ∠P = 15/17
cos ∠P = 8/17
tg ∠P = 15/8.

17
15
8
P
Q
M
sin2 ∠P + cos2 ∠P =
= (225/289) + (64/289) =
(225 + 64)/289
= 289/289
(15/17)2 + (8/17)2 =
= 1
(sin ∠P)2 + (cos ∠P)2 =

c
a
b
sin2 β + cos2 β =
= (b2 + a2)/c2
β
= c2/c2 = 1
sin2 β + cos2 β = 1
(b/c )2 + (a/c )2 =
Основное тригонометрическое тождество
= b2/c2 + a2/c2

Домашнее задание:
Стр. 149 – 151 § 4, п.66;
тест по вариантам

Итоги урока