Свойства степени с натуральным показателем

это произведение одинаковых множителей.
Выражение αn называют степенью
α –
n –
Степень -
основание степени
показатель степени

Вспомним правила !
Если показатель степени четное число,
то значение степени αn всегда ...
Если показатель степени нечетное число,
то значение степени αn всегда ...

Вспомним правила !
Если показатель четное число,
то значение степени всегда
положительное.

Вспомним правила !
Если показатель четное число,
то значение степени всегда
положительное.
Если показатель нечетное число,
то значение степени всегда ...

Вспомним правила !
Если показатель четное число,
то значение степени всегда
положительное.
отрицательное.
Если показатель нечетное число,
то значение степени всегда

Вычислите устно
72
23
(-4)2
-42
15
07
33- 52
102 + 82
(10 - 7)3

Вычислите устно
72 = 49
23 = 8
(-4)2 = 16
-42 = - 16
=
15 = 1
07 = 0
33- 52 = 9 – 25 = - 16
102 + 82 = 100 + 64 = 164
(10 - 7)3 = 3³ = 27

Сравни с нулем значение выражения,
ответ покажи с помощью стрелки:
(-6)8 ∙ (-6)3
(-5)8 ∙ (-5)10
(-1)15 + (-1)16
(х5)2 : х10
положительное
ноль
отрицательное

Найди значения выражений
Вариант 1.
Вариант 2.

Вариант 1.
Вариант 2.
Проверь себя
= -5 · 9 = - 45
= (- 15)² = 225
= 5 · 9 = 45
= - 25 · 9 = -225
= - 4 ·4 = -16
= (-8)² = 64
= 4 · 4 = 16
= -16 · 4 = - 64

Найдите значение выражений , выберите букву, соответствующую правильному ответу и запишите ее в квадратик:
b2 – 11 при b = 9
2. х2 + х3 при х = 0
3. b2 – 14 при b = -8
4. х3 при х = -3
5. х2 + х3 при х = 10
Ключ шифра
Д = 156 Р = 50 К = 78 В = 27
В = 70 О = 1100 Н = -27 Е = 0
в
е
р
н
о
70
0
50
-27
1100

а показатели степеней сложить.
аn · аk = аn+k
Вспомним свойства степени!
1. Произведение степеней : (п.19)
При умножении степеней с одинаковым основанием надо:
основание оставить прежним,

а показатели вычесть.
а n : а k = а n - k
2. Частное степеней : (п.19)
При делении степеней с
одинаковым основанием надо:
основание оставить прежним,

а показатели степеней перемножить.
(аn)к = аnk
3. Возведение степени в степень (п.20)
При возведении степени в степень надо:
основание оставить прежним,

4. Возведение в степень произведения (п.20)
возвести в эту степень каждый множитель

Представьте выражение в виде степени ( упростите ).
х5 ∙ х7 (a3)5 5 ∙ 52 (3х2)3
ссс3 а1
а8 : а2 а8 · а2
а0 (-b)6 : (-b)2
(-b)6 ·(-b)2

Проверьте .
х5 ∙ х7 = х¹²; (a3)5= a¹5 ;
5 ∙ 52 =125; (3х2)3 =27х⁶;
ссс3 = с5 ; а1 =а
а8 :а2 =а⁶; а8 · а2 = а¹0 ;
а0 = 1 ; (-b)6 :(-b)2 =(-b)⁴ ;
(-b)6 ·(-b)2 =(-b)⁸

Какое число надо поставить вместо *, чтобы получилось верное равенство.
1) х8 : х* = х4 ; х22 = х ∙ х* ;
2) (х*)2 = х6 ; х22 = х* ∙ х11 ;
3) х2 ∙ х*= х 14 ; х22 = х10 ∙ х*;
4) х22 = х *: х11 ; х22 = х* ∙ х22 .

Проверка.
получилось верное равенство.
1) х8 : х4 = х4 ; х22 = х ∙ х21 ;
2) (х³)2 = х6 ; х22 = х11 ∙ х11 ;
3) х2 ∙ х12 = х 14 ; х22 = х10 ∙ х12 ;
4) х22 = х³³: х11 ; х22 = х0 ∙ х22 .

Вычислите :
3∙3∙3∙3∙3 =
81 =
120 =
52 · 53 =
25 · 2³ =
34: 32 =
43 + 42 =

Вычислите :
1) 3∙3∙3∙3∙3 = 3⁵ = 243
2) 81=
3) 120 = 1
4) 52 · 53 = 5⁵ = 3125
или
52 · 53 = 25· 125 = 3125
5) 25 · 2³ = 2⁸= 256
или
25 · 2³ = 32 · 8 = 256
6) 34 : 32 = 3²= 9
или 81 : 9 =9
34 : 32 = 81 : 9 =9
7) 43 + 42
8
= 64+16=80

Вариант 1.
Самостоятельная работа
Вариант 2