Показательная функция. Показательные уравнения

Содержание

Слайд 2

Определение

Показательная функция – это функция вида ,
где x – переменная,
-

Определение Показательная функция – это функция вида , где x – переменная,
заданное число, >0, ≠1.

Примеры:

Слайд 3

Свойства показательной функции

Область определения: все действительные числа
Множество значений: все положительные

Свойства показательной функции Область определения: все действительные числа Множество значений: все положительные
числа
При > 1 функция возрастающая; при 0 < < 1 функция убывающая.

D(y) = R;

E(y) = (0; + ∞);

Слайд 4

График показательной функции

Т.к. , то график любой показательной функции проходит через точку

График показательной функции Т.к. , то график любой показательной функции проходит через
(0; 1)

1

1

х

х

у

у

0

0

Слайд 5

Показательные уравнения

Определение

Простейшие уравнения

Способы решения сложных уравнений

Показательные уравнения Определение Простейшие уравнения Способы решения сложных уравнений

Слайд 6

Определение

Уравнение, в котором переменная содержится в показателе степени, называется показательным.

Примеры:

Определение Уравнение, в котором переменная содержится в показателе степени, называется показательным. Примеры:

Слайд 7

Простейшее показательное уравнение – это уравнение вида

Простейшее показательное уравнение решается с

Простейшее показательное уравнение – это уравнение вида Простейшее показательное уравнение решается с использованием свойств степени.
использованием свойств степени.

Слайд 8

Способы решения сложных показательных уравнений.

Вынесение за скобки степени с меньшим показателем

Замена переменной

Деление

Способы решения сложных показательных уравнений. Вынесение за скобки степени с меньшим показателем
на показательную функцию

Слайд 9

Вынесение за скобки степени с меньшим показателем
Данный способ используется, если соблюдаются два

Вынесение за скобки степени с меньшим показателем Данный способ используется, если соблюдаются
условия:

1) основания степеней
одинаковы;
2) коэффициенты перед
переменной одинаковы

Например:

Слайд 10

Замена переменной

При данном способе показательное уравнение сводится к квадратному.

Способ замены переменной используют,

Замена переменной При данном способе показательное уравнение сводится к квадратному. Способ замены
если

показатель одной из степеней в 2 раза больше, чем
у другой.
Например:
3 2x – 4 · 3 х – 45 = 0

коэффициенты перед
переменной противоположны.
Например:
2 2 - х – 2 х – 1 =1

б)

а) основания степеней одинаковы;

Слайд 11

Деление на показательную функцию

Данный способ используется, если основания степеней разные.

а) в уравнении

Деление на показательную функцию Данный способ используется, если основания степеней разные. а)
вида ax = bx делим на bx
Например: 2х = 5х | : 5x
б) в уравнении A a2x + B (ab)x + C b2x = 0
делим на b2x.
Например:
3⋅25х - 8⋅15х + 5⋅9х = 0 | : 9x

Слайд 12

Показательные неравенства

Определение

Простейшие неравенства

Решение неравенств

Показательные неравенства Определение Простейшие неравенства Решение неравенств

Слайд 13

Определение

Показательные неравенства – это неравенства, в которых неизвестное содержится в показателе

Определение Показательные неравенства – это неравенства, в которых неизвестное содержится в показателе степени. Примеры:
степени.

Примеры:

Слайд 14

Простейшие показательные неравенства – это неравенства вида:

где a > 0, a ≠

Простейшие показательные неравенства – это неравенства вида: где a > 0, a
1, b – любое число.

Слайд 15

При решении простейших неравенств используют свойства возрастания или убывания показательной функции.

При решении простейших неравенств используют свойства возрастания или убывания показательной функции. Для
Для решения более сложных показательных неравенств используются те же способы, что и при решении показательных уравнений.

Слайд 16

Показательная функция

Построение графика
Сравнение чисел с использованием свойств показательной функции
Сравнение числа с

Показательная функция Построение графика Сравнение чисел с использованием свойств показательной функции Сравнение
1
а) аналитический способ;
б) графический способ.

Слайд 17

Задача 1 Построить график функции y = 2x

x

y

-1


8
7
6
5
4
3
2
1

- 3 -

Задача 1 Построить график функции y = 2x x y -1 8
2 -1 0 1 2 3

х

у

3 8

2 4

1 2

0 1

Слайд 18

Задача 2 Сравнить числа

Решение

Ответ:

Задача 2 Сравнить числа Решение Ответ:

Слайд 19

Задача 3 Сравнить число с 1.

Решение

-5 < 0

Ответ:

Задача 3 Сравнить число с 1. Решение -5 Ответ:

Слайд 20

Задача 4 Cравнить число р с 1

р =

2 > 1, то

Задача 4 Cравнить число р с 1 р = 2 > 1,
функция у = 2t – возрастающая.

0 < < 1, то функция у =
– убывающая

Ответ: 23 > 1.

Ответ:

> 1

р =

Слайд 21

Решение показательных уравнений

Простейшие показательные уравнения
Уравнения, решаемые вынесением за скобки степени с

Решение показательных уравнений Простейшие показательные уравнения Уравнения, решаемые вынесением за скобки степени
меньшим показателем
Уравнения, решаемые заменой переменной случай 1;
случай 2.
Уравнения, решаемые делением на показательную функцию случай 1;
случай 2.

Слайд 22

Простейшие показательные уравнения

Ответ: - 5,5.

Ответ: 0; 3.

Простейшие показательные уравнения Ответ: - 5,5. Ответ: 0; 3.

Слайд 23

Вынесение за скобки степени с меньшим показателем

Ответ: 5

x + 1 - (x

Вынесение за скобки степени с меньшим показателем Ответ: 5 x + 1
- 2) =

= x + 1 – x + 2 = 3

Слайд 24

Замена переменной (1)

основания степеней одинаковы, показатель одной из степеней в 2 раза

Замена переменной (1) основания степеней одинаковы, показатель одной из степеней в 2
больше, чем у другой .

3 2x – 4 · 3 х – 45 = 0

t = 3x (t > 0)

t 2 – 4t – 45 = 0
По т. Виета: t1· t 2 = - 45; t1+ t 2 =4
t1 = 9; t 2 = - 5 – не удовлетворяет условию

3x = 9; 3x = 32; x = 2.

Ответ: 2

Слайд 25

Замена переменной (2)

Основания степеней одинаковы,
коэффициенты перед переменной противоположны.

По т. Виета:

- Не

Замена переменной (2) Основания степеней одинаковы, коэффициенты перед переменной противоположны. По т.
удовлетворяет условию

Ответ: 1

Слайд 26

Деление на показательную функцию

Ответ: 0

Деление на показательную функцию Ответ: 0
Имя файла: Показательная-функция.-Показательные-уравнения.pptx
Количество просмотров: 41
Количество скачиваний: 0