Определитель матрицы. Правило Крамера

Содержание

Слайд 2

Повторение

 

 

 

 

 

 

Матрицей называется

квадратная.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Повторение Матрицей называется квадратная.

Слайд 3

Определитель матрицы

 

 

Определитель – это число, которое ставят в соответствие каждой квадратной матрице

Определитель матрицы Определитель – это число, которое ставят в соответствие каждой квадратной
и вычисляют из элементов
по специальным формулам.

 

 

 

 

одно число

 

 

Слайд 4

 

 

Определитель второго порядка – это разность произведений элементов, стоящих на главной диагонали

Определитель второго порядка – это разность произведений элементов, стоящих на главной диагонали
и на побочной диагонали:

Произведение элементов главной диагонали входит в определитель
со своим знаком;

 

 

 

 

ЗАМЕЧАНИЕ:

 

 

второго

Слайд 5

Примеры вычисления определителей второго порядка

 

ОСНОВНОЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЕ ТОЖДЕСТВО

 

 

 

 

 

 

 

Пример 1.

Пример 2.

 

 

 

ОТВЕТ

ОТВЕТ

 

 

 

 

 

Пример 3.

 

 

 

 

 

Примеры вычисления определителей второго порядка ОСНОВНОЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЕ ТОЖДЕСТВО Пример 1. Пример 2. ОТВЕТ ОТВЕТ Пример 3.

Слайд 6

 

 

Для запоминания этой формулы используют

 

 

 

 

 

Для умножения выбираем
по ТРИ элемента

 

 

 

 

составим ШЕСТЬ наборов

Для запоминания этой формулы используют Для умножения выбираем по ТРИ элемента составим

по ТРИ элемента

 

 

и правило Саррюса.

правило треугольника

 

Слайд 7

Правило треугольника

в вершинах двух треугольников, основания которых параллельны главной диагонали:

 

на главной диагонали;

 

 

 

в

Правило треугольника в вершинах двух треугольников, основания которых параллельны главной диагонали: на
вершинах двух треугольников, основания которых параллельны побочной диагонали.

 

на побочной диагонали;

 

 

 

 

 

Слайд 8

Правило Саррюса

Припишем справа к определителю первый и второй столбец.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Правило Саррюса Припишем справа к определителю первый и второй столбец.

Слайд 9

 

 

 

 

 

 

 

 

ОТВЕТ

 

Примеры вычисления определителей третьего порядка

Пример 4.

ДОМА вычислить каждый определитель вторым способом.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пример

ОТВЕТ Примеры вычисления определителей третьего порядка Пример 4. ДОМА вычислить каждый определитель
5.

ОТВЕТ

 

 

Слайд 10

 

 

Решение систем уравнений с помощью определителей(правило Крамера)

Пусть задана система из двух уравнений

Решение систем уравнений с помощью определителей(правило Крамера) Пусть задана система из двух
с двумя неизвестными:

 

 

Тогда система уравнений в матричной форме будет выглядеть:

 

 

(Проверить дома!)

 

 

столбец правых частей.

 

 

столбец неизвестных.

 

матрица системы

 

 

 

 

и назовём ее

 

определитель системы

Слайд 11

 

 

 

 

Составим новый определитель:

 

 

 

 

 

Составим еще один определитель:

 

 

 

 

 

 

то система не имеет решений.

 

Составим новый определитель: Составим еще один определитель: то система не имеет решений.

Слайд 12

 

 

Примеры решения системы из двух уравнений

Вычислим определители:

 

Как проверить ответ?

Пример 6.

ОТВЕТ:

 

 

 

 

 

 

Составим матрицы

 

 

 

РЕШЕНИЕ:

 

 

 

или

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Примеры решения системы из двух уравнений Вычислим определители: Как проверить ответ? Пример

Слайд 13

 

Решение системы из трёх уравнений

 

Определитель системы

Поставим столбец правых частей вместо первого

Решение системы из трёх уравнений Определитель системы Поставим столбец правых частей вместо
столбца определителя системы.
Получится:

Поставим столбец правых частей вместо второго столбца определителя системы.
Получится:

Поставим столбец правых частей вместо третьего столбца определителя системы.
Получится:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Слайд 14

 

то система не имеет решений.

 

 

 

, то решение системы находим по формулам Крамера:

,

то система не имеет решений. , то решение системы находим по формулам
то система имеет множество решений.

Возможны ТРИ случая:

Имя файла: Определитель-матрицы.-Правило-Крамера.pptx
Количество просмотров: 39
Количество скачиваний: 0