Определитель матрицы. Правило Крамера

Повторение
Матрицей называется
квадратная.

Определитель матрицы
Определитель – это число, которое ставят в соответствие каждой квадратной матрице и вычисляют из элементов
по специальным формулам.
одно число

Определитель второго порядка – это разность произведений элементов, стоящих на главной диагонали и на побочной диагонали:
Произведение элементов главной диагонали входит в определитель
со своим знаком;
ЗАМЕЧАНИЕ:
второго

Примеры вычисления определителей второго порядка
ОСНОВНОЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЕ ТОЖДЕСТВО
Пример 1.
Пример 2.
ОТВЕТ
ОТВЕТ
Пример 3.

Для запоминания этой формулы используют
Для умножения выбираем
по ТРИ элемента
составим ШЕСТЬ наборов
по ТРИ элемента
и правило Саррюса.
правило треугольника

Правило треугольника
в вершинах двух треугольников, основания которых параллельны главной диагонали:
на главной диагонали;
в вершинах двух треугольников, основания которых параллельны побочной диагонали.
на побочной диагонали;

Правило Саррюса
Припишем справа к определителю первый и второй столбец.

ОТВЕТ
Примеры вычисления определителей третьего порядка
Пример 4.
ДОМА вычислить каждый определитель вторым способом.
Пример 5.
ОТВЕТ

Решение систем уравнений с помощью определителей(правило Крамера)
Пусть задана система из двух уравнений с двумя неизвестными:
Тогда система уравнений в матричной форме будет выглядеть:
(Проверить дома!)
столбец правых частей.
столбец неизвестных.
матрица системы
и назовём ее
определитель системы

Составим новый определитель:
Составим еще один определитель:
то система не имеет решений.

Примеры решения системы из двух уравнений
Вычислим определители:
Как проверить ответ?
Пример 6.
ОТВЕТ:
Составим матрицы
РЕШЕНИЕ:
или

Решение системы из трёх уравнений
Определитель системы
Поставим столбец правых частей вместо первого столбца определителя системы.
Получится:
Поставим столбец правых частей вместо второго столбца определителя системы.
Получится:
Поставим столбец правых частей вместо третьего столбца определителя системы.
Получится:

то система не имеет решений.
, то решение системы находим по формулам Крамера:
, то система имеет множество решений.
Возможны ТРИ случая: