Свойства тригонометрических функций

Содержание

Слайд 2

Проверь себя.

 

Проверь себя.

Слайд 3

0

90º π/2

180º π

270º 3π/2

360º 2π

Тригонометрический круг

0

90º π/2

180º π

270º 3π/2

360º 2π

1 чет.

2

0 90º π/2 180º π 270º 3π/2 360º 2π Тригонометрический круг 0
чет.

3 чет.

4 чет.

Помните! π = 180 °

Слайд 4

Какой четверти принадлежит угол

Какой четверти принадлежит угол

Слайд 5

Область определения функции

Областью определения функции называют множество всех допустимых значений переменной x.

Область определения функции Областью определения функции называют множество всех допустимых значений переменной
Геометрически – это проекция графика функции на ось Ох.

Слайд 6

Область определения

Синус, косинус

D(y) = R

Функции непрерывны на R

Tангенс

D(y)

Область определения Синус, косинус D(y) = R Функции непрерывны на R Tангенс
= R, x ≠ π/2 + πn

x = π/2 + πn – вертикальная асимптота

Котангенс

D(y) = R, x ≠ πn

x = πn – вертикальная асимптота

tgx – определен при cosx ≠ 0

ctgx – определен при sinx ≠ 0

Слайд 7

Множество значений функции

Множество значений функции — множество всех значений, которые функция принимает

Множество значений функции Множество значений функции — множество всех значений, которые функция
на области определения. Геометрически – это проекция графика функции на ось Оy.

Слайд 8

Множество значений функций

tgx € R, ctgx € R,

-1 ≤ sin

Множество значений функций tgx € R, ctgx € R, -1 ≤ sin
х ≤ 1, или |sinx | ≤1,
-1 ≤ cos х ≤ 1, или |cosx |≤1,

π

3π/2


3π/2

π/2

1

-1

1

-1

|sinx | ≤1

|cosx | ≤1

Слайд 9

Свойства тригонометрических функций

Свойства тригонометрических функций

Слайд 10

Найди область определения функции  y = 2sin⁡(x + 3).

Область определения функции – это множество всех

Найди область определения функции y = 2sin⁡(x + 3). Область определения функции
значений аргумента, при котором записанная формула функции имеет смысл. Так как sinx имеет смысл при всех значений переменной x, областью определения функции 
y = 2sin⁡(x + 3) является вся числовая прямая, т.е. (–∞; +∞).

Слайд 11

  Найди сумму всех целых значений функции y = – 6 cosx + 1.

Решение. Так как множество значений

Найди сумму всех целых значений функции y = – 6 cosx +
функции y = cosx – промежуток [–1; 1], тогда:
–1 ≤ cosx ≤ 1,
–6 ≤ –6cosx ≤ 6,
–5 ≤ –6cosx + 1 ≤ 7,
т.е. множество значений функции y = –6cosx + 1 – промежуток [–5; 7]. Этому промежутку принадлежат следующие целые числа:
–5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Найди сумму этих чисел:
(–5) + (–4) + (–3) + (–2) + (–1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 13.
Ответ: 13.

Слайд 12

Найди область значений функции ⁡y⁡ = 2cos⁡x.

Так как множество значений функции  y = cosx – промежуток [–1; 1],

Найди область значений функции ⁡y⁡ = 2cos⁡x. Так как множество значений функции
тогда:
–1 ≤ cosx ≤ 1,
–2 ≤ 2cosx ≤ 2,
т.е. множество значений функции 
y = 2cosx – промежуток [–2; 2].

Слайд 13

Знаки по четвертям

Синус: знаки соответствуют знакам по оси У, косинус –по

Знаки по четвертям Синус: знаки соответствуют знакам по оси У, косинус –по
оси Х

Тангенс и котангенс в 1 четверти- плюс, далее знаки чередуются

Слайд 14

Рассмотрим примеры

Рассмотрим примеры

Слайд 15

Четность и нечетность тригонометрических функций

Если изменение знака аргумента влечет за собой и

Четность и нечетность тригонометрических функций Если изменение знака аргумента влечет за собой
изменение знака функции, то функция называется нечетной

Если изменение знака аргумента не влечет изменение знака функции, то функция называется четной

Слайд 16

Четность, нечетность

Синус, тангенс, котангенс –функции

нечетные

Минус у угла можно вынести

Четность, нечетность Синус, тангенс, котангенс –функции нечетные Минус у угла можно вынести
за знак функции

Примеры

1. sin ( – х) = - sin х

2. sin ( π/4 – х) = - sin ( х - π/4 )

4. cos (-7π/3)= cos 7π/3 = cos (2π + π/3) = cos π/3 = ½

5. cos (-β) = cos β

6. ctg ( 2α - π/2) = - ctg (π/2 - 2α )

Косинус – функция

четная

Минус у угла можно опустить

Слайд 17

Рассмотрим примеры

cos (-120°)= cos 120°
sin (-120°)=- sin 120°
tg (-45°)=-tg 45°
сtg

Рассмотрим примеры cos (-120°)= cos 120° sin (-120°)=- sin 120° tg (-45°)=-tg 45° сtg (-60°)=-сtg 60°
(-60°)=-сtg 60°

Слайд 18

Период

Период – это число, при прибавлении которого к аргументу значение функции

Период Период – это число, при прибавлении которого к аргументу значение функции
не изменяется.

f(x +Т) =f(x)

Если Т – период, то Tn для n € Z тоже период.
Считается Т – наименьший период

Так как f(x +Тn) = f(x), то Tn можно опустить

sin, cos Т=2π

tg, ctg Т=π

Слайд 19

Рассмотрим примеры

Найдем
1)
2)
3)

Рассмотрим примеры Найдем 1) 2) 3)
Имя файла: Свойства-тригонометрических-функций.pptx
Количество просмотров: 31
Количество скачиваний: 0