Теорема Пифагора. Задачи на чертежах

Теорема Пифагора

D
C
Назовите прямоугольный треугольник

A
B
C
Свойства прямоугольного треугольника.

Формулы площади прямоугольного
треугольника
B
C
A
H

Историческая справка
Египетские строители и землемеры для определения
прямого угла на плоскости использовали самую
простую веревку длиной, например, 12 метров,
которая специальными петлями или узлами была
разделена на 3, 4 и 5 метров. Для определения прямого
угла на земле землемер натягивал одну из частей
веревки, например, 3 метра, и с помощью 2
специальных колышек фиксировал ее на земле.
Затем веревку натягивали с помощью третьей петли,
и эта петля фиксировалась колышком. Угол,
образованный между двумя меньшими
сторонами в точности равнялся 90 градусов.

Историческая справка.

Задачи
на
чертежах

Доказать: PNMK - квадрат
1

Найти:
2

A
B
C
30º
D
45º
Найти:
2
3

Дано: -равнобедренный
AB=BC=17см, АС=16 см,
BD- высота
Найти:
В
4

Теорема Пифагора
Геометрическая формулировка теоремы Пифагора
Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах.
ПИФАГОР САМОССКИЙ
(ок.580 – 500 г до н.э.)
c²=a²+b²

ПИФАГОР САМОССКИЙ
(ок.580 – 500 г до н.э.)
Теорема Пифагора
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Теорема Пифагора
ПИФАГОР САМОССКИЙ
(ок.580 – 500 г до н.э.)
1
2

1) Площадь квадрата со стороной
ПИФАГОР САМОССКИЙ
(ок.580 – 500 г до н.э.)
Теорема Пифагора
равна

2) Площадь квадрата, составленного из четырех равных
прямоугольных треугольников и квадрата со стороной с,
равна:
ПИФАГОР САМОССКИЙ
(ок.580 – 500 г до н.э.)
Теорема Пифагора

ПИФАГОР САМОССКИЙ
(ок.580 – 500 г до н.э.)
Теорема Пифагора
Значит,

Задачи
на
чертежах

А
8
С
В
6
?
4
5
D
C
E
?
1

В
А
С
N
M
K
P
17
H
?
АС=16
2

Дано: -равнобедренный
AB=BC=17см, АС=16 см,
BD- высота
Найти:
В
3

Дано:
А
В
С
ВH -высота
H
АH=9, HC=16
BC=20
Найти: АВ
4

Дано:ABCD-трапеция
АС=СD, АВ=3, CD=5
Найти:AD
5