Признаки подобия треугольников

Первый признак подобия треугольников
ЕСЛИ ДВА УГЛА ОДНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА СООТВЕТСТВЕННО РАВНЫ ДВУМ УГЛАМ ДРУГОГО, ТО ТАКИЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ ПОДОБНЫ.

ЗАДАЧА №551
Дано: ABCD –
параллелограмм,
Е принадлежит DC;
F=AE BC;
DE=8см;
EC=4см;
BC=7см;
AE=10см.
Найти:
EF и FC.
∟AED=∟FEC (вертикальные) ∟ADE=∟FCE (накрест лежащие)
∆AED и ∆FEC – подобны (по двум углам)
Ответ: EF=5см; FC=3,5см.

Решим задачу:
По данным рисунка найдите х .
8
12
6
х
Составим пропорцию:
НАЙДЁМ Х :

Второй признак подобия треугольников:
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
АВ:А`B`=AC:A`C`;
∟A=∟A`
∆ABC ∆A`B`C`

Задача №559
На одной из сторон данного угла А отложены отрезки
АВ=5см и АС=16 см. На другой стороне этого же угла
отложены отрезки AD=8см и AF=10см. Подобны ли
треугольники ACD и AFB?
Дано: АВ=5см
АС=16см,AD=8см,
AF=10см.
Найти: ACD и AFB
подобны?
Решение
1) ∟А- общий
∆ACD и ∆AFB
подобны по углу и двум сторонам.

Третий
признак
подобия
Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого, то такие треугольники подобны.

Подобны ли треугольники ABC и A1B1C1, если АВ=3см, ВС=5см, СА=7см, А1В1=4,5см, В1С1=7,5см, С1А1=10,5см?
Задача №560
Решение
Треугольники подобны, если
Проверим:

Средняя линия треугольника
Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ ТРЕУГОЛЬНИКА ПАРАЛЛЕЛЬНА ОДНОЙ ИЗ ЕГО СТОРОН И РАВНА ПОЛОВИНЕ ЭТОЙ СТОРОНЫ.
Дано:
EFG
EH=HF
EI=IG
Доказать:
HI
FG

Задача
Доказать, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.
ED – средняя линия→AB ‌‌ ‌ ED→
∟1=∟2, ∟3=∟4 (накрест лежащие)→ ∆ACB подобен ∆ECD (по двум углам).
Значит:
Но AB=2ED, поэтому AO=2OD,
BO=2OE.
Таким образом, точка О пересечения
медиан AD и BE делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины

ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ ОТРЕЗКИ В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ
А
В
D
Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику.
С

1. Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.
А
В
С
D

Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключённом между катетом и высотой, проведённой из вершины прямого угла.
А
В
С
D

Самостоятельная работа
Вариант 1
Дано:
Вариант 2
Дано:
Найти:
Найти: