Удивительные свойства натуральных чисел

Цель
Познакомиться с удивительными свойствами натуральных чисел

Из истории чисел
О числах первый начал рассуждать Пифагор. Много легенд сложили греки об этом мыслителе. Пифагору принадлежит высказывание «Всё прекрасно благодаря числу». Египетские жрецы и вавилонские халдеи привили Пифагору пристрастие к восточным таинствам и числовой мистике. Возвратившись на родину, Пифагор создал школу.

В жизни существует бесконечно много чисел:
натуральные числа,
целые числа,
отрицательные,
положительные,
дробные,
рациональные,
иррациональные.
10
19
20
31
7
-11
-5,3
-12
-1,3
0,5
1,7
1,324…

Из огромного
многообразия
натуральных чисел
ученые
выделили числа,
обладающие рядом
очень интересных
свойств

Совершенное число
Совершенным числом называют натуральное число, которое равно сумме делителей этого числа, меньших самого числа.

1-ое совершенное число
6
2
1
3
+
+

Совершенные числа образуют последовательность:
6
28
496
8128
33550336
8589869056
137438691328
2305843008139952128

Дружественные числа.
Пифагор говорил: « Мой друг тот, кто является моим вторым я, как числа 220 и 284». Эти два числа замечательны тем, что сумма делителей каждого из них равна второму числу.

220
1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110
284
1+2+4+71+142
220

Компанейские числа
Компанейскими называется такая группа из чисел, в которых сумма собственных делителей первого числа равна второму, сумма собственных делителей второго – третьему и т.д. А первое число равно сумме собственных делителей последнего числа.

12496
14288
1+2+4+8+16+19+38+47+76+94+152+188+
304+376+752+893+1786+3572+7144
1+2+4+8+16+967+1934+3868+7736
15472
14536
1+2+4+8+23+46+79+92+158+
184+316+632+1817+3634+7268
14264
1+2+4+8+1783+3566+7132
1+2+4+8+11+16+22+44+71+88+142+176
+284+568+781+1136+1562+3124+6248

Хорошие числа.
Натуральное число будем называть хорошим, если оно делится на сумму цифр самого числа.
1
8
1
8
+
1
8
=
9
:
9
=
2

Числа-близнецы
Простые числа-близнецы это пара простых чисел,
отличающихся на 2.
Первые простые числа-близнецы:
(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43)

2027 и 2029 годы
Ближайшие годы близнецы-

Мир полон тайн и загадок

И мы будем продолжать изучать
мир чисел