Умножение и деление степеней

Проверка домашней работы
Выполните действия:
52 + 33 =
(25 – 15)2 =
2 ·(-3)2 + 5 · 24 =
52
100
98
Представьте в виде квадрата число:
64 =
144 =
1 0000 =
82
122
1002

«Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики
степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь» М.В. Ломоносов
Умножение и деление степеней

Найдем произведение a2 и a3
a2 = a · a
2 раза
a3 = a · a · a
3 раза
a2 a3 =
5 раз
a2 a3 = a2+3 = a5
2+3
a·
a·
a·
a·
a
=
a5

Основное свойство степени
Для любого числа a и
произвольных натуральных
чисел m и n
am an = am+n

Правило умножения степеней
При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают
am · an· ak = a (m+n) ·ak = am+n+k
Примеры:

Выбираем правильный ответ
52 ·54
0,057 · 0,0512
4,34 · 4,33
26 · 27
33 · 36
65 · 64
(-3,1)5 · (-3,1)10
56
0,0519
(-3,1)15
4,37
213
39
318
4,39
69
0,0512
0,112
413
242
58
256
610
369
(-3,1)5
(3,1)15
437
Молодцы!

Решаем в парах
а17· а23 =
d4 · d6 =
b4 · b11 =
c12 · c13 =
k3 · k34 =
h32 · h21 =
g24 · g13 =
а40
d10
b15
c25
k37
h53
g37

Найдем частное двух степеней a7 и a3
a ≠ 0
a7 =
a3 ∙
a4
a4 =
a3
a7 :
=
a 7- 3
a7 : a3
a7 : a3 = a 7-3 = a4

свойство степени
Для любого числа a ≠ 0 и произвольных натуральных чисел m и n, таких, что m > n,
am : an = am-n
am : an = am-n

Правило деления степеней
При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.
Примеры:

Выбираем правильный ответ
331 : 36
x16 :x4
0.29 : 0.25
h12 : h6
a5 :a
3523 : 3510
(-3)15 : (-3)6
337
325
331
a
a3
a4
h18
h6
h
x7
x20
x12
0,27
0,214
0,24
(-3)9
(-3)21
39
3533
3513
3523
Молодцы!

Определение степени с нулевым показателем
При a ≠ 0
Степень числа a, не равного нулю,
с нулевым показателем равна единице.

Физкультминутка
выражение меньше нуля – корпус
выражение больше нуля - корпус
(-2)3
(-23)2
-(-15)4
(-8)11
78
-46
(-8)6

Проверочная работа
Представить в виде степени:
Вариант I
Вариант II

Найдем частное двух степеней a7 и a3
a7 = a· a ·a ·a ·a ·a ·a
a3 = a ·a ·a
7 раз
3 раза
a7
a3
=
a· a ·a ·a ·a ·a ·a
a· a ·a
=
a4
a7 : a3 = a 7-3 = a4
a ≠ 0