Уравнения. Итоговый урок, 7 класс

«Большинство жизненных задач решаются как алгебраические уравнения: приведением их к самому простому виду…»
Л. Н. Толстой

№1. Записана стоимость (в рублях) пачки сливочного масла
«Неженка» в магазинах микрорайона: 26, 32, 31, 33, 24, 27, 37.
На сколько отличается среднее арифметическое этого
набора чисел от его медианы?
Решение.
Упорядочим данный набор чисел по возрастанию:
24, 26, 27, 31, 32, 33, 37.
Так как число элементов ряда нечётное, то медиана – это
значение, занимающее середину числового ряда,
то есть M = 31.
Вычислим среднее арифметическое этого набора чисел - m.
Ответ: 1.

2х – 7 = 5 – х;

Найдите ошибку в решении уравнения
8х – 5 = 3х – 4;
Решение
8х – 3х = – 5 – 4;
5х = – 9;
х = – 9 : 5;
х = 1,8.
Ответ: х =1,8
22х – 6 = 19 – 3х;
Решение
22х + 3х = 6 – 19;
25х = 15;
х = 15 : 25
х = 0,6
Ответ: х = 0,6
3х – (х + 5) = 11;
Решение
3х – х + 5 = 11;
2х = – 5 + 11;
2х = 6;
х = 6 : 2;
х = 3
Ответ: х = 3

Проверяем. Правильное решение
8х – 5 = 3х – 4;
8х – 3х = – 4 + 5;
5х = 1;
х = 1 : 5;
х = 0,2.
Ответ: х = 0,2
22х – 6 = 19 - 3х;
22х + 3х = 19 + 6;
25х = 25;
х = 25:25;
х = 1.
Ответ: х = 1
3х – (х + 5) = 11;
3х – х – 5 = 11;
2 х = 11 + 5;
2х = 16;
х = 16 : 2;
х = 8.
Ответ: х = 8

а) 3х = - 6;
б) 4х – 4 = х + 5;
в) 3х + 14 = 35;
а) -8х = 3,2;
б) 3х – 7 = х – 11;
в) 2х + 3х + 4 = 14;
а) 0,5х = - 4,5;
б) 10 – 7х = 7 – х;
в)
(до 6 баллов)

Проверяем ответы
I
I группа. а) х = -2 (1балл)
б) х = 3 (2 балла)
в) х =7 (3 балла)
III
III группа. а) х = -9 (1балл)
б) х = 0,5 (2 балла)
в) х = 14 (3 балла)
II
II группа. а) х = -0,4 (1балл)
б) х = -2 (2 балла)
в) х = 2 (3 балла)

Решите задачу, обозначив буквой наименьшую из неизвестных
величин.
Брат в 2 раза старше
сестры. Сколько лет
каждому, если им
вместе 24 года?
Сумма трех слагаемых равна 80. Первое в 2 раза
больше второго, второе в 3 раза больше третьего.
Найдите каждое слагаемое этой суммы.
Первое число на 27 больше второго, а их сумма равна 95. Найдите эти числа.
Пусть второе число х, тогда первое число (х + 27).
Сумма чисел 95. Составим уравнение.
х + 27 + х = 95;
2х = 95 – 27;
х = 34
1) первое число 61.
2) второе число 34.
Пусть сестре х лет,
тогда брату 2х лет. Вместе им 24 года.
Составим уравнение.
х + 2х = 24;
3х = 24;
х = 8
1) сестре 8 лет.
2) брату 16 лет.
Пусть третье число х, второе число 3х, первое число 6х.Сумма 80.
Составим уравнение.
6х + 3х + х = 80;
10х = 80;
х = 8
1) 8 – (1 слагаемое)
2) 24 – (2 слагаемое)
3) 48 – (3 слагаемое)

5 (2х – 1) – 4 (3х + 1)= 2;
Решение:
5 (2х – 1) – 4 (3х + 1)= 2;
10х – 5 – 12х – 4 = 2;
– 2х – 9 = 2;
– 2х = 2 + 9;
– 2х = 11;
х = 11 : (– 2);
х = – 5,5
Ответ: х = – 5,5
Кто быстрее решит уравнение?

Летела стая гусей, навстречу им летит один гусь и говорит: «Здравствуйте, сто гусей!» «Нас не сто гусей, — ответил ему
вожак стаи, — если бы нас было столько, сколько теперь, да ещё столько, да пол столько, да четверть столько, да ещё ты, гусь, с нами, так тогда нас было бы сто гусей».
Сколько было в стае гусей?

ВСЕ МОЛОДЦЫ!
БЛАГОДАРЮ ЗА УРОК!